کسر مسلسل دوره‌ای

در ریاضیات، کسر مسلسل دوره‌ای یا کسر مسلسل نامتناهی (انگلیسی: Periodic continued fraction) نوعی کسر مسلسل به شکل:

${\displaystyle x=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{\ddots }{\ddots a_k+\frac{1}{a_{k+1}+\frac{\ddots }{\ddots a_{k+m-1}+\frac{1}{a_{k+m}+\frac{1}{a_{k+1}+\frac{1}{a_{k+2}+\ddots }}}}}}}}}$

است که در آن پس از بخش k + 1، که پاره‌ای از مخرج است، بخش [a_k+1, a_k+2,…a_k+m] که آن هم پاره‌ای از مخرج است می‌آید و تا بینهایت تکرار می‌شود. برای مثال ${\displaystyle \sqrt{2}}$

پارهٔ کسر a_i به‌شکل کلی می‌توان هر عدد حقیقی یا مختلط باشد.