ژیرورادیوس

فرمول بالا برای حرکت‌های نسبیتی که در آن اصلاح جرم در نظر گرفته می‌شود، نیز صادق است. اما باید به خاطر داشت که جرم ذره، جرم نسبیتی است و نه جرم لختی آن. فرمول جیرورادیوس برای محاسبات شتاب‌دهنده‌ها و اخترفیزیک ذره‌ای به شکل عملی‌تر زیر تنظیم می‌شود

${\displaystyle r_g/\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}=3.3\times \frac{(m{c}^2/\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V})(v_{\perp }/c)}{(|q|/e)(B/\mathrm{T}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{a})}}$

،

که ${\displaystyle c}$

اگر ذره باردارد در حال حرکت باشد،نیروی لورنتزی را تجربه می‌کند که اندازه‌اش از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

${\displaystyle \overrightarrow{F}=q(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})}$

،

که ${\displaystyle \overrightarrow{v}}$

توجه کنید که جهت نیرو توسط ضرب برداری سرعت و میدان مغناطیسی تعیین می‌شود، بنابراین نیروی لورنتز همیشه عمود بر جهت حرکت وارد می‌شود و سبب دوران ذره می‌شود. شعاع این دایره ${\displaystyle r_g}$

${\displaystyle \frac{m{v}_{\perp }^2}{r_g}=|q|v_{\perp }B}$

.

با مرتب‌سازی تساوی، می‌توان ژیرورادیوس را به شکل زیر نوشت

${\displaystyle r_g=\frac{m{v}_{\perp }}{|q|B}}$

.

پس جیرورادیوس، با جرم ذره و مؤلفه عمودی سرعت رابطه مستقیم دارد و با بار الکتریکی ذره و شدت میدان مغناطیسی نسبت معکوس دارد. زمانی که طول می‌کشد تا ذره یک دور کامل بزند، دوره تناوب نامیده می‌شود که از فرمول زیر به‌دست می‌آید.

${\displaystyle T_g=\frac{2\pi r_g}{v_{\perp }}}$

.

از آنجا که دوره تناوب، معکوس بسامد است، می‌توان گفت:

و در نتیجه

${\displaystyle {\omega }_g=\frac{|q|B}{m}}$

.

• Beam rigidity
• Cyclotron frequency
• شتاب‌دهنده حلقوی
• Magnetosphere particle motion
• Gyrokinetics