طرح مویر

طرح‌ها شامل دو توری با خط‌های موازی و با فاصله یکسان هشتند که به‌طور مثال توری اول دارای گام p و در توری دوم شاهد گام p + δp برای هر δp> 0 هستیم. اگر از سمت چپ دو توری را منطبق کنیم، فاصله بین خطوط دو توری هنگامی که به سمت راست برویم برجسته می‌شود. بعد از تعداد مشخصی خط، این دو توری در تقابل خواهند بود و خط‌های توری دوم بین خط‌های توری اول خواهند بود؛ بنابراین از دور احساس می‌شود که خطوط تیره و روشن داریم.

اولین خط تیره زمانی ایجاد می‌شود که تغییر مکانی برابر با p/2 داشته باشیم. n مین خط توری دوم به اندازه n. δp در مقایسه با n مین خط توری اول جابه‌جا شده‌است. در نتیجه وسط منطقه سیاه اول با توجه به رابطه زیر محاسبه می‌شود.

n. δp=p/2

d فاصله بین مرکز قسمت روشن و تیره با توجه به رابطه زیر تعیین می‌شود.

${\displaystyle d=n\ast (p+\delta p)}$

در نتیجه فاصله بین دو خط تیره مساوی با دو برابر فاصله یک خط تیره و روشن خواهد بود.

${\displaystyle 2d=(p^2/\delta p)+p}$

از این روابط در می‌یابیم که:

• هر چه بین فاصله گام‌ها بیش تر باشد بنابراین فاصله بین خطوط تیره و روشن بیشتر خواهد بود.
  کاربرد طرح ماره در اندازه‌گیری کرنش: تصویر بالا، کشش تک محوری و در تصویر پایین تنش برشی را مشاهده می‌کنید. خطوط طرح‌ها در هر دو مورد به صورت افقی است.
• هر چه اختلاف δp بیشتر باشد، فاصله بین خطوط تیره و روشن کمتر خواهد بود. هنگامی که δp به سمت صفر میل کند فاصله بین خطوط تیره و روشن به سمت بینهایت میل می‌کند و یک شکل یک دست و بدون هیچ اختلاف وضوح بدست می‌آید
• اصول عملکرد طرح ماره دقیقاً مشابه با عملکرد ورنیه است.

کاربرد ریاضی

ما اکنون برهم نهی «چاپ» دو الگوی تقریباً مشابه، متغیر سینوسی، در مقیاس تیره را در نظر گرفته می‌شود تا نشان دهد آنها چگونه اثر ماره را ایجاد می‌کنند. در ابتدا یک الگو را روی کاغذ چاپ کرده، و سپس، با حفظ مختصات محورهای ثبت شده آنها الگوی دیگر بر روی الگوی اول چاپ می‌شود. شدت ناحیه تیره در هر الگو با تابع تیرگی مثبت فاصله در امتداد یک جهت ثابت (مثلاً مختصات x) در صفحه کاغذ، به شکل زیر در نظر گرفته می‌شود:

${\displaystyle f=(1+sin(kx))/2}$

در جایی که ۱ تابع را مثبت و عمل تقسیم آن را همیشه بزرگتر از یک نگه می‌دارد. k تناوب دوره ای است. از آنجا که تابع سینوسی چرخه ای بر تغییر ۲π است، افزایش فاصله Δx در هر چرخه شدت (طول موج) با استفاده از k Δx = ۲π بدست می‌آید، یا

${\displaystyle \mathrm{\Delta }x=(2\pi )/k}$

اکنون دو الگوی از این دست را در نظر بگیرید که در آنها تناوب یا تغییرات دوره ای کمی متفاوت با دیگری باشد:

${\displaystyle f_1=(1+sin(k_{1}x))/2}$

${\displaystyle f_2=(1+sin(k_{2}x))/2}$

به صورتی که ${\displaystyle k_1\approx k_2}$

میانگین این دو تابع نمایانگر انطباق دقیق دو طرح توری بر روی یکدیگر است و به صورت زیر است.

که ضرایب A , B به صورت زیر هستند:

${\displaystyle A=\frac{k_1+k_2}{2}}$

و

${\displaystyle B=\frac{k_1-k_2}{2}}$

این میانگین عملکرد، f₃، به وضوح در محدوده [۰٬۱] قرار دارد. از آنجا که تغییر دوره ای A مقدار میانگین است و در نتیجه نزدیک به k1 و k2 است، اثر ماره به‌طور متمایزی توسط تابع «ضرب» پاکت سینوسی cos (Bx) نشان داده می‌شود، که تغییر دوره ای آن نیمی از اختلاف تناوبی k1 و k2 است (و واضح است که فرکانس آن بسیار کمتر است).

اندازه‌گیری کرنش

طرح ماره می‌تواند در کشش سنجی (کشش سنج یا اکسنسومتر دستگاهی است که برای اندازه‌گیری تغییرات طول یک شی استفاده می‌شود. این دستگاه برای اندازه‌گیری تنش_کرنش و تست‌های کشش مفید است) استفاده شود. برای این کار کافی است یک توری را روی قطعه مورد مطالعه قرار دهیم و توری مرجع و توری تغییر شکل یافته با توجه به تغییر شکل قطعه را منطبق کنیم. با استفاده از آن سطوح تنش می‌تواند بدست آید. این تکنیک بسیاری کاربردی است زیرا مقیاس طرح ماره بسیار بزرگ‌تر از انحرافی است که باعث ایجاد آن می‌شود و اندازه‌گیری را آسان‌تر می‌کند.

• moire patterns in animation