هندسه وقوع
یک جزءبسیار مقدماتی از هندسه، هندسه وقوع می‌باشد. فرض می‌کنیم تنها اصطلاحات تعریف نشده، نقطه و خط؛ و تنها نسبت تعریف نشده وقوع بین یک نقطه و یک خط باشد که این گونه نوشته می‌شود: "نقطه p بر L واقع است." این اصطلاحات تعریف نشده از سه بنداشت تبعیت می‌کنند.
بنداشت‌های وقوع
بنداشت اول وقوع: به ازای هر نقطهٔ P و هر نقطه Q که با P مساوی نیست، فقط یک خط مانند L وجود دارد که از P و Q می‌گذرد.
بنداشت دوم وقوع: به ازای هر خط L لا اقل دو نقطهٔ متمایز واقع بر L وجود دارند.
بنداشت سوم وقوع: سه نقطه متمایز وجود دارند، چنانچه هیچ خطی بر هر سهٔ آنها نمی‌گذرد.(یا به عبارتی: سه نقطهٔ غیر واقع بر یک خط وجود دارند.)
منابع
- گرینبرگ، ماروین جی (۱۳۶۳)، هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی، ترجمهٔ م. ه. شفیعیها (ویراست ویراستهٔ احمد بیرشک، حمید کاظمی، همایون معین)، تهران: مرکز نشر دانشگاهی
- Greenberg, Marvin Jay Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History, 4th ed. , New York: W. H. Freeman, 2007. ISBN 0-7167-9948-0