هشت‌ضلعی

یک هشت‌ضلعی منتظم (به انگلیسی: Regular octagon) دارای ضلع‌های و زاویه‌های داخلی برابر است. این شکل دارای هشت خط برای تقارن بازتابی و تفارن چرخشی (انتقال) است. اندازهٔ زاویه‌های داخلی هر راس آن ۱۳۵° است و اندازهٔ مجموع زاویه‌های داخلی آن ۱۰۸۰ درجه می‌باشد (این مقدار برای همهٔ هشت‌ضلعی‌ها صادق است.). مساحت یک هشت‌ضلعی منتظم با روش زیر محاسبه می‌شود.

${\displaystyle A=2\cot \frac{\pi }{8}{a}^2=2(1+\sqrt{2})a^2\simeq 4.828427125a^2.}$

اگر از شعاع دایرهٔ محیطی استفاده شود:

${\displaystyle A=4\sin \frac{\pi }{4}{R}^2=2\sqrt{2}{R}^2\simeq 2.828427R^2.}$

و اگر از شعاع ${\displaystyle r}$

${\displaystyle A=8\tan \frac{\pi }{8}{r}^2=8(\sqrt{2}-1)r^2\simeq 3.3137085r^2.}$

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Octagon». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۶ مارس ۲۰۱۱.