نگاشت غیرخطی

در ریاضیات، نگاشت $f:V\to W$

از یک بردار فضایی مختلط به دیگری ضد-خطی یا نیمه‌خطی خوانده می‌شود اگر

f(ax+by)={\bar {a}}f(x)+{\bar {b}}f(y)

برای تمامی مقادیر a و b در C و تمامی مقادیر x و y در V، در جاییکه ${\bar {a}}$

و

{\bar {b}}

اعداد مزدوج مختلط از a و b هستند. ترکیب دو نگاشت ضد-خطی، مختلط-خطی خوانده می‌شود. یک نگاشت ضد-خطی

f:V\to W

ممکن است به صورت نگاشت خطی

{\bar {f}}:V\to {\bar {W}}

از

V

به فضای برداری مختلط مزدوج

{\bar {W}}

توصیف شود.

نگاشت ضد-خطی در مکانیک کوانتومی جهت مطالعه در time reversal و spinor calculus بکار می‌رود که در آن حوزه مرسوم است به جای سرکش معمول بالای حروف در فضای برداری از یک نقطه استفاده کنند.

منابع

Horn and Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-38632-2. (antilinear maps are discussed in section 4.6).
Budinich, P. and Trautman, A. The Spinorial Chessboard. Spinger-Verlag, 1988. ISBN 0-387-19078-3. (antilinear maps are discussed in section 3.3).