حرکت هارمونیک ساده

در تصویر متحرک روبه رو یک نوسانگر هماهنگ را می‌بینید که از یک فنر متصل به جسم ثابت (سقف) و یک جسم متحرک تشکیل شده‌است. اگر جسم را در نقطه تعادلی رها شود حرکتی رخ نمی‌دهد ولی اگر کمی از حالت تعادلی خارج شود به آن نیرو وارد شده و شروع به نوسان می‌کند. طبق قانون هوک: ${\displaystyle \mathbf{F}=-k\mathbf{x}}$

معادله نوسانگر هماهنگ ساده یک بعدی که یک معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه دو است و ضرایب ثابت دارد می‌تواند با استفاده از قانون دوم نوشته شود: ${\displaystyle F_{net}=m\frac{{\mathrm{d}}^{2}x}{\mathrm{d}{t}^2}=-kx}$

${\displaystyle \omega =\sqrt{\frac{k}{m}}}$

در نتیجه:

${\displaystyle v(t)=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=-A\omega \sin (\omega t-\phi )}$

که ω = 2πf

${\displaystyle f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}}$

T = 1/f که T دوره تناوب است

${\displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}}$

${\displaystyle k/m}$

${\displaystyle K(t)=\frac{1}{2}m{v}^2(t)=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2{\sin }^2(\omega t-\phi )=\frac{1}{2}k{A}^2{\sin }^2(\omega t-\phi )}$

و انرژی پتانسیل : ${\displaystyle U(t)=\frac{1}{2}k{x}^2(t)=\frac{1}{2}k{A}^2{\cos }^2(\omega t-\phi )}$

و انرژی مکانیکی مقدار ثابتی دارد : ${\displaystyle E=K+U=\frac{1}{2}k{A}^2}$

• Walker, Jearl (2011). Principles of Physics (9th ed.). Hoboken, N.J. : Wiley. ISBN 0-470-56158-0.
• Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2003). Classical Dynamics of Particles and Systems (5th ed.). Brooks Cole. ISBN 0-534-40896-6.
• John R Taylor (2005). Classical Mechanics. University Science Books. ISBN 1-891389-22-X.
• Grant R. Fowles; George L. Cassiday (2005). Analytical Mechanics (7th ed.). Thomson Brooks/Cole. ISBN 0-534-49492-7.

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Simple harmonic motion». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.