حساب کاربری
​
تغیر مسیر یافته از - نقطهٔ ثابت
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

نقطه ثابت

در ریاضیات یک نقطه ثابت از یک تابع نقطه‌ای است که به وسیله تابع به خودش نگاشت می‌شود. به مجموعه‌ای از نقاط ثابت مجموعه ثابت می‌گویند. به زبان ساده تر یعنی c {\displaystyle c}

نقطه ثابت از تابع f ( x ) {\displaystyle f(x)}
است اگر و تنها اگر c = f ( c ) {\displaystyle c=f(c)}
.

این عکس سه نقاط ثابت تابع f ( x ) {\displaystyle f(x)}
را نشان میدهد

نقطه ثابت به این معناست که نقطه ( x , f ( x ) ) {\displaystyle (x,f(x))}

روی خط x = y {\displaystyle x=y}
قرار دارد و یا در مختصات های دیگر روی خطی است که بیان گر خط y = x {\displaystyle y=x}
در آن مختصات است.

برای مثال در تابع زیر که روی مجموعه اعداد حقیقی تعریف شده است،

f ( x ) = x 2 − 3 x + 4 {\displaystyle f(x)=x^{2}-3x+4}

۲ یک نقطه ثابت است، زیرا f ( 2 ) = 2 {\displaystyle f(2)=2}

. همه‌ی توابع دارای نقطه ثابت نیستند. برای مثال تابع f ( x ) = x + 1 {\displaystyle f(x)=x+1}
به ازای هیچ نقطه‌ای در برابری x = x + 1 {\displaystyle x=x+1}
صدق نمی‌کند.

منابع


    آخرین نظرات
    کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.