نظریه میدان کلاسیک

یکی از ساده‌ترین میدان‌های فیزیکی، میدان‌های نیروی برداری هستند. مفهوم میدان نیرو اولین بار توسط مایکل فارادی هنگام توصیف میدان الکتریکی توسط خطوط نیرو به‌طور جدی به کار گرفته‌شد و پس از آن میدان گرانشی نیز به‌طور مشابه توصیف گردید.

گرانش نیوتونی

بر اساس قانون جهانی گرانش نیوتون، نیروی بین دو جرم، ${\displaystyle \mathbf {F(r)} }$

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-{\frac {GMm}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{m}}=-{\frac {GM}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}.}$

به دلیل ماهیت مرکزی این نیرو، نیروی گرانشی نیرویی پایستار است و می‌توان میدان نیرویش را به صورت گرادیان یک پتانسیل گرانشی اسکالر نوشت:

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-\nabla \Phi (\mathbf {r} ).}$

الکترودینامیک

در حالت کلی در حضور بارها و جریان‌های متغیربا زمان، می‌توان از معادلات ماکسول برای تعیین میدان‌های الکترومغناطیسی استفاده کرد. این معادلات، معادلات دیفرانسیل مرتبه اولی هستند که ${\displaystyle \mathbf {E} }$

همچنین می‌توان به صورت زیر میدان‌های پتانسیل را تعریف نمود. این پتانسیل‌ها را می‌توان با استفاده از روابط انتگرالی پتانسیل‌های تأخیری به‌طور مستقیم از ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} ,t)}$

${\displaystyle \mathbf {E} =-{\boldsymbol {\nabla }}V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$

${\displaystyle \mathbf {B} ={\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} .}$

معمولاً نظریه‌های میدان را با استفاده از لاگرانژین بیان می‌کنند. این تابع هنگامی که اصل کنش (action) روی آن اعمال شود معادلات میدان و نیز یک قانون پایستگی برای نظریه را نتیجه می‌دهند.

• نظریه میدان‌های کوانتومی