میانگین همساز

میانگین هارمونیک یکی از سه میانگین فیثاغورثی است. برای تمام مجموعه‌هایی که شامل حداقل یک جفت مقدار نامساوی هستند، میانگین هارمونیک همیشه حداقل آن سه میانگین است، در حالی که میانگین حسابی همیشه بیشترین آن سه و میانگین هندسی همیشه بین آن سه‌است.

در موارد خاص، بخصوص مواردی که شامل نرخ‌ها و نسبت‌ها است، میانگین هارمونیک صحیح‌ترین مقدار میانگین را به ما می‌دهد. برای مثال ：اگر یک وسیله فاصلهٔ مشخصی را با سرعت x (مثلاً ۶۰ کیلومتر بر ساعت) طی کند و سپس همان فاصله را دوباره با سرعت y (مثلاً ۴۰ کیلومتر بر ساعت) طی کند، مقدار سرعت متوسط، میانگین هارمونیک x , y است (یعنی ۴۸ کیلومتر بر ساعت).

در موارد خاص که فقط دو عدد و وجود دارند، میانگین هارمونیک می‌تواند مانند زیر نوشته شود:

${\displaystyle H={\frac {2x_{1}x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}.}$

مفهوم میانگین با مفهوم تصاعد بستگی نزدیک دارد. در تصاعد حسابی، هر جمله (به جز جملهٔ اول و جملهٔ آخر) میانگین حسابی دو جمله مجاور خود است. همچنین در تصاعد هندسی هر جمله (به جز جمله‌های اول و آخر) میانگین هندسی دو جمله مجاور خود است. به همین ترتیب می‌توان تصاعد همساز (یا تصاعد توافقی) را تعریف کرد؛ هر جمله تصاعد همساز (به جز دو جمله اول و آخر)، میانگین همساز دو جمله مجاور خود است.

• میانگین هندسی
• میانگین حسابی
• میانگین وزنی
• تصاعد حسابی
• تصاعد هندسی

• Harmonic Mean at MathWorld
• Averages, Arithmetic and Harmonic Means at cut-the-knot