میانگین

میانگین در ریاضیات و آمار کاربرد متفاوت دارد، که شامل

• میانگین حسابی، میانگین حسابی ${\displaystyle x_1,x_2,\dots ,x_n}$
  به این شکل تعریف می‌شود:
  • ${\displaystyle \overline{x}=\frac{1}{n}\left(\sum _{i=1}^n{x}_i\right)=\frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n}}$
  • مثال: میانگین حسابی ${\displaystyle 4,36,45,50,75}$
    برابر است با ${\displaystyle \frac{4+36+45+50+75}{5}=\frac{210}{5}=42}$
• میانگین هندسی، میانگین هندسی ${\displaystyle x_1,x_2,\dots ,x_n}$
  به این شکل تعریف می‌شود:
  • ${\displaystyle \overline{x}={\left(\prod _{i=1}^n{x}_i\right)}^{\frac{1}{n}}={\left(x_1{x}_2\cdots x_n\right)}^{\frac{1}{n}}}$
  • مثال: میانگین هندسی ${\displaystyle 4,36,45,50,75}$
    برابر است با ${\displaystyle (4\times 36\times 45\times 50\times 75{)}^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{24300000}=30}$
• میانگین هارمونیک، میانگین هارمونیک ${\displaystyle x_1,x_2,\dots ,x_n}$
  به این شکل تعریف می‌شود:
  • ${\displaystyle \overline{x}=n{\left(\sum _{i=1}^n\frac{1}{x_i}\right)}^{-1}}$
  • مثال میانگین هارمونیک ${\displaystyle 4,36,45,50,75}$
    برابر است با ${\displaystyle \frac{5}{\frac{1}{4}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}+\frac{1}{50}+\frac{1}{75}}=\frac{5}{\frac{1}{3}}=15}$
• و در آمار به امید ریاضی که یک متغیر تصادفی است و همچنین میانگین جامعه آماری نامیده می‌شود.

میانگین‌های دیگری نیز در دانش‌های گوناگون کاربرد دارند که از میان شناخته‌شده‌ترین آن‌ها می‌توان میانگین وزنی را نام برد.

• نمونه (آمار)
• میانه (آمار)