حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

مکمل متعامد

در جبر خطی، و آنالیز تابعی، مکمل متعامد (Orthogonal complement) مفاهیم مربوط به تعامد دو خط، دو صفحه، یا یک خط و یک صفحه بر یکدیکر را از فضای اقلیدسی اقتباس کرده و آنها را به تعامد زیرفضاهای مربوط به فضاهای ضرب داخلی گسترش و امتداد می‌دهد.

تعریف

مکمل متعامد W ⊥

یک زیرفضای W
از یک فضای ضرب داخلی V
عبارت است از مجموعهٔ تمامی بردارهای موجود در V
که بر هرکدام از بردارهای W
عمود باشند؛ یعنی:

W ⊥ = { x ∈ V | ⟨ x , y ⟩ = 0  for all  y ∈ W }

مثال:

چنانچه V

را فضای سه‌بعدی xyz و W
را زیرفضای xy آن در نظر بگیریم، محور z مکمل متعامد صفحه xy یعنی W ⊥
خواهد بود، چرا که همهٔ بردارهای موجود روی محور z بر هرکدام از بردارهای درون صفحهٔ xy عمود است.

منابع

  • Riesz, F. and Sz. -Nagy, B. : Functional Analysis, Dover Publications, 1990. ISBN 0-486-66289-6
آخرین نظرات
  • خط
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.