مونوئید

تکواره، مجموعه‌ای چون S است، به همراه یک عملگر دودویی "." (که ضرب یا نقطه نامیده می‌شود) و دارای سه شرط زیر است:

بسته بودن

برای هر ${\displaystyle a,b\in S}$

نتیجهٔ عمل ${\displaystyle a.b}$

نیز در مجموعهٔ ${\displaystyle S}$

است.

شرکت پذیری

برای هر ${\displaystyle a,b,c\in S}$

، داشته باشیم: ${\displaystyle (a.b).c=a.(b.c)}$

عضو خنثی

یک عنصر ${\displaystyle e\in S}$

وجود دارد که برای تمام عناصر ${\displaystyle a\in S}$

داشته باشیم: ${\displaystyle e.a=a.e=a}$

.

این سه شرط را می‌توانیم به فرم ریاضیاتی به صورت زیر بنویسیم:

• بسته بودن: ${\displaystyle \mathrm{\forall }a,b\in S:a\cdot b\in S}$
  ,
• شرکت پذیری: ${\displaystyle \mathrm{\forall }a,b,c\in S:(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)}$
• عضو خنثی: ${\displaystyle \mathrm{\exists }e\in S:\mathrm{\forall }a\in S:e\cdot a=a\cdot e=a}$
  .

به‌طور خلاصه‌تر، یک تکواره یک نیم‌گروه است، به همراه یک عضو خنثی. یک تکواره اگر خاصیت معکوس‌پذیری برای هر عضو را داشته باشد، تشکیل یک گروه می‌دهد.

معمولاً نماد عمل دودویی حذف می‌شود. مثلاً ${\displaystyle (ab)c=a(bc)}$