معادله کوشی–اویلر

معادله کوشی-اویلر (به انگلیسی: Cauchy-Euler equation) یا معادله اویلر-کوشی به معادله دیفرانسیل معمولی خطی همگن با ضرایب متغیر گفته می‌شود. این معادله به صورت زیر بیان می‌شود:

اگر جواب معادله را به صورت ${\displaystyle u=t^m}$

• اگر معادله مشخصه دارای دو ریشه حقیقی ${\displaystyle m_1}$
  و ${\displaystyle m_2}$
  باشد به دو جواب مستقل ${\displaystyle t^{m_1}}$
  و ${\displaystyle t^{m_2}}$
  منجر می‌شود. بنابراین جواب کلی معادله به صورت زیر خواهد بود:

• اگر معادله مشخصه دو ریشهٔ برابر داشته باشد، ${\displaystyle t^m}$
  و ${\displaystyle t^{m}lnt}$
  دو جواب مستقل خواهند بود

• اگر معادله مشخصه دارای جواب حقیقی نباشد (${\displaystyle m=\alpha \pm i\beta }$
  )، جواب کلی به صورت زیر درمی‌آید: