معادله برگرز

معادلهٔ بورگِرز را می‌توان ساده‌ترین مدل ریاضی برای ترکیب دو عامل پراهمیت و اساسی رفتارهای غیر خطی و نیز پخش و اتلاف انرژی در حوزهٔ گسترده و پر از تنوع فیزیک و مکانیک امواج به‌حساب آورد.

به ازاء هر مقدار داده شده و مفروض ضریب لزجت $\nu \!$

، فرم عمومی معادلهٔ بورگِرز عبارت است از:

${\frac {\partial u}{\partial t}}+u{\frac {\partial u}{\partial x}}=\nu {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\!$

در اینجا جملهٔ غیر خطی $u{\frac {\partial u}{\partial x}}\!$

مسئول پشته کردن و قد بلند نمودن موج، ایجاد شیبی تند، و سرانجام بروز شوک می‌باشد. این در حالی است، که جمله خطی

\nu {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}

درست در جهت مخالف اولی، روی در پخش کردن و مستهلک نمودن ساختارهای ایجاد شده در منحنی پروفیل موج را دارد.

هنگامی که داشته باشیم $\nu =0\!$

، معادلهٔ غیر لزج برگرز حاصل می‌شود:

${\frac {\partial u}{\partial t}}+u{\frac {\partial u}{\partial x}}=0\!$

پانوشته‌ها

Shen, Samuel S, A Course on Nonlinear Waves, Nonlinear Topics in the Mathematical Sciences, Kluwer Academic Publishers, 1993. ISBN 0-7923-2292-4

امواج شک و معادلهٔ برگر، یعقوب قاسمیان‌صاحبی، پژوهشگاه اطلاعات و مدارک علمی ایران
معادلهٔ برگرز (انگلیسی)