معادله برن–لانده

معادله برن–لانده(به انگلیسی: Born–Landé equation) روشی برای محاسبه انرژی شبکه یک ترکیب یونی بلوری است. در سال ۱۹۱۸ ماکس برن و آلفرد لانده پیشنهاد کردند که انرژی شبکه از پتانسیل الکترواستاتیک شبکه یونی و یک بخش پتانسیل دافعه تشکیل می‌شود.

E=-{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)

که در آن:

N _A = ثابت آووگادرو ؛
M = ثابت مادلونگ ، مربوط به هندسه بلور.
z = تعداد بار کاتیون
z = تعداد بار آنیون
E = بار الکتریکی ابتدایی ، 1.6022 ‎×۱۰ C
ε ₀ = ثابت گذردهی خلأ
۴π ε ₀ = 1.112 ‎×۱۰ C / (J · m)
r ₀ = فاصله تا نزدیکترین یون
n = ثابت برن، به طور معمول عددی بین ۵ تا ۱۲، به طور عملی با اندازه‌گیری تراکم پذیری جامد، یا به صورت نظری تعیین می‌شود.

مقایسه مقادیر محاسبه شده و تجربی برای انرژی شبکه چند ترکیب یونی

ترکیب	محاسبه شده	تجربی
NaCl	−756 kJ/mol	−787 kJ/mol
LiF	−1007 kJ/mol	−1046 kJ/mol
CaCl₂	−2170 kJ/mol	−2255 kJ/mol

ثابت برن

ثابت برن معمولاً بین ۵ تا ۱۲ است. مقادیر تقریبی تجربی در زیر ذکر شده‌است:

آرایش یونی	He	Ne	Ar, Cu	Kr, Ag	Xe, Au
n	۵	۷	۹	۱۰	۱۲

جستارهای وابسته

منابع

↑ Brown, I. David (2002). The chemical bond in inorganic chemistry : the bond valence model (Reprint. ed.). New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-850870-0.
↑ Johnson, the Open University ; RSC ; edited by David (2002). Metals and chemical change (1. publ. ed.). Cambridge: Royal Society of Chemistry. ISBN 0-85404-665-8.
↑ "Lattice Energy" (PDF).

[1] Brown, I. David (2002). The chemical bond in inorganic chemistry : the bond valence model (Reprint. ed.). New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-850870-0.

[Johnson-2] Johnson, the Open University ; RSC ; edited by David (2002). Metals and chemical change (1. publ. ed.). Cambridge: Royal Society of Chemistry. ISBN 0-85404-665-8.

[3] "Lattice Energy" (PDF).