معادله انتگرالی

یکی از پایه‌ای‌ترین معادلات انتگرالی، معادله انتگرال فردهلم نوع اول است:

${\displaystyle f(x)=\int _{a}^{b}K(x,t)\,\varphi (t)\,dt.}$

در اینجا ${\displaystyle \phi }$

اگر تابع مجهول هم خارج از انتگرال و هم داخل آن پدیدار گردد، معادله را فردهلم نوع دوم خواهند گفت:

${\displaystyle \varphi (x)=f(x)+\lambda \int _{a}^{b}K(x,t)\,\varphi (t)\,dt.}$

پارامتر ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle f(x)=\int _{a}^{x}K(x,t)\,\varphi (t)\,dt}$

${\displaystyle \varphi (x)=f(x)+\lambda \int _{a}^{x}K(x,t)\,\varphi (t)\,dt.}$

در تمام معادلات فوق، اگر تابع معلوم ${\displaystyle f}$