حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 3 دقیقه
لینک کوتاه

معادلات جفیمنکو

در الکترومغناطیس ٬ معادلات جفیمنکو ( نام‌گذاری شده پس از الگ جفیمنکو ) معادلاتی هستند که میدان‌های الکتریکی و میدان‌های مغناطیسی را برحسب توزیع بار الکتریکی و جریان الکتریکی زمان‌های تاخیری بیان می‌کنند.

معادلات جفیمنکو پاسخ معادلات ماکسول برای یک توزیع بار و جریان معین هستند ٬ با این فرض که میدان الکترومغناطیسی دیگری جز میدان ایجاد شده توسط همین توزیع‌ها وجود ندارد ٬ یعنی میدانی از بی‌نهایت قبل نمی‌آید.

فهرست

  • ۱ معادلات
    • ۱.۱ میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی
    • ۱.۲ یافتن معادلات از پتانسیل‌های الکترومغناطیسی
  • ۲ نوشتارهای مرتبط
  • ۳ منابع

معادلات

میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی
بردارهای مکان r و r′استفاده شده در محاسبات.

این معادلات ٬ میدان الکتریکی و مغناطیسی را در زمان و مکان درفضا بر حسب توزیع‌های چشمه می‌دهند:

E ( r , t ) = 1 4 π ϵ 0 ∫ [ ( ρ ( r ′ , t r ) | r − r ′ | 3 + 1 | r − r ′ | 2 c ∂ ρ ( r ′ , t r ) ∂ t ) ( r − r ′ ) − 1 | r − r ′ | c 2 ∂ J ( r ′ , t r ) ∂ t ] d 3 r ′ {\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int \left[\left({\frac {\rho (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}+{\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{2}c}}{\frac {\partial \rho (\mathbf {r} ',t_{r})}{\partial t}}\right)(\mathbf {r} -\mathbf {r} ')-{\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_{r})}{\partial t}}\right]\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}
B ( r , t ) = μ 0 4 π ∫ [ J ( r ′ , t r ) | r − r ′ | 3 + 1 | r − r ′ | 2 c ∂ J ( r ′ , t r ) ∂ t ] × ( r − r ′ ) d 3 r ′ {\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int \left[{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}+{\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{2}c}}{\frac {\partial \mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_{r})}{\partial t}}\right]\times (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}

که r' مکان توزیع بار و r نقطه مورد نظر برای میدان است و نیز :

t r = t − | r − r ′ | c {\displaystyle t_{r}=t-{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}{c}}}

زمان تاخیریافته را نشان می‌دهد.

یافتن معادلات از پتانسیل‌های الکترومغناطیسی

با استفاده از روابط زیر که پتانسیل‌های تاخیری هستند ٬ می‌توان معادلات جفیمنکو را به‌دست آورد:

φ ( r , t ) = 1 4 π ϵ 0 ∫ ρ ( r ′ , t r ) | r − r ′ | d 3 r ′ A ( r , t ) = μ 0 4 π ∫ J ( r ′ , t r ) | r − r ′ | d 3 r ′ {\displaystyle {\begin{aligned}&\varphi (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\dfrac {\rho (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\\&\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\dfrac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\\\end{aligned}}}

که پاسخ معادلات ماکسول در فرم پتانسیلی هستند.سپس یا جای‌گذاری در پتانسیل‌های الکترومغناطیسی

− E = ∇ φ + ∂ A ∂ t , B = ∇ × A {\displaystyle -\mathbf {E} =\nabla \varphi +{\dfrac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\,,\quad \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }

و با استفاده از رابطه‌ی

c 2 = 1 ϵ 0 μ 0 {\displaystyle c^{2}={\frac {1}{\epsilon _{0}\mu _{0}}}}

معادلات جفیمنکو به دست می‌آیند.

نوشتارهای مرتبط

  • چاربردار پتانسیل
  • پتانسیل لینارد-ویشرت

منابع

  1. ↑ اولگ دی جفیمنکو, Electricity and Magnetism: An Introduction to the Theory of Electric and Magnetic Fields, Appleton-Century-Crofts (New-York - 1966). 2nd ed.: Electret Scientific (Star City - 1989), ISBN 978-0-917406-08-9. See also: David J. Griffiths, Mark A. Heald, Time-dependent generalizations of the Biot-Savart and Coulomb laws, American Journal of Physics 59 (2) (1991), 111-117.
  2. ↑ Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D.J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.