مطلوبیت خطی

در اقتصاد در نظریهٔ انتخاب مصرف‌کننده، یک تابع مطلوبیت خطی تابعی به فرم زیر است:

${\displaystyle u(x_1,x_2,\dots ,x_m)=w_1{x}_1+w_2{x}_2+\dots w_m{x}_m}$

یا به شکل برداری:

${\displaystyle u(\overrightarrow{x})=\overrightarrow{w}\cdot \overrightarrow{x}}$

به‌صورتی که:

• ${\displaystyle m}$
  تعداد کالاهای مختلف در اقتصاد است.
• ${\displaystyle \overrightarrow{x}}$
  یک بردار با اندازهٔ ${\displaystyle m}$
  است که یک مجموعه کالا را نشان می‌دهد. عنصر ${\displaystyle x_i}$
  نیز میزان کالای ${\displaystyle i}$
  در مجموعه کالا را نشان می‌دهد.
• ${\displaystyle \overrightarrow{w}}$
  یک بردار با اندازهٔ ${\displaystyle m}$
  و نشان‌دهندهٔ ترجیحات ذهنی مصرف‌کننده است. عنصر ${\displaystyle w_i}$
  بیانگر ارزش نسبی‌ای است که مصرف‌کننده به کالای ${\displaystyle i}$
  اختصاص می‌دهد. اگر ${\displaystyle w_i=0}$
  باشد، این بدان معنی است که مصرف‌کننده فکر می‌کند محصول ${\displaystyle i}$
  کاملاً بی‌ارزش است، ${\displaystyle w_i}$
  بالاتر نیز به معنی ارزش بیشتر هر واحد از این محصول برای مصرف‌کننده است.

مصرف‌کننده با تابع مطلوبیت خطی دارای ویژگی‌های زیر است:

• ترجیحات کاملاً یکنواخت است؛ یعنی داشتن مقدار بیشتری حتی از یک کالا، مطلوبیت را اکیداً افزایش می‌دهد.
• ترجیحات به‌صورت ضعیف محدب هستند، اما اکیداً محدب نیستند: ترکیبی از دو بستهٔ یکسان، برابر با بسته‌های اصلی است اما بهتر از آن نیست.
• نرخ نهایی جایگزینی کلیهٔ کالاها ثابت است. برای هر دو کالای ${\displaystyle i,j}$
  داریم:

${\displaystyle MR{S}_{i,j}=w_i/w_j}$

.

• منحنی‌های بی‌تفاوتی در صورت وجود دو کالا خطوط صاف، و در صورت وجود کالاهای بیشتر، هایپر پلین هستند.
• هر منحنی تقاضا (تقاضا به عنوان تابعی از قیمت) یک تابع پله‌ای است: مصرف‌کننده می‌خواهد از کالایی که نسبت مطلوبیت به قیمت آن زیر بیشینه است، صفر واحد و از کالایی که نسبت مطلوبیت به قیمت آن بیشینه است تا می‌تواند خریداری کند.
• کالاها برای مصرف‌کننده جایگزین کامل هستند.