مرتبه ضربی

${\displaystyle ord{}_{7}2=3}$

زیرا

${\displaystyle 2^3\equiv 1(\mathrm{mod}7)}$

در حالی که

${\displaystyle 2^1\not\equiv 1(\mathrm{mod}7)}$

${\displaystyle 2^2\not\equiv 1(\mathrm{mod}7)}$

در قضایای زیر فرض شده است ${\displaystyle (a,n)=1}$

• اگر ${\displaystyle a^m\equiv 1(\mathrm{mod}n)}$
  آنگاه حتماً ${\displaystyle {\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{d}}_{n}a\mid m}$
• اگر ${\displaystyle \phi (n)}$
  تابع فی اویلر باشد، آنگاه ${\displaystyle or{d}_{n}a\mid \phi (n)}$
• اگر قرار دهیم ${\displaystyle d=or{d}_{n}a}$
  آنگاه اعداد ${\displaystyle a^0,a^1,a^2,a^3,...,a^{d-1}}$
  دو به دو به پیمانه ${\displaystyle n}$
  متمایز خواهند بود.