مدولاسیون کد پالس

پی‌سی‌ام در سال ۱۹۳۷ توسط «الکس ریوز» در انگلستان ساخته شد. پیچیدگی زیاد این سامانه، در ابتدا مانع استفاده فوری از آن شد. در جنگ جهانی دوم در سامانه‌های رله ریزموج ارتش آمریکا قرار گرفت. در سال ۱۹۴۸ تحقیقات بیشتری روی این سامانه انجام شد. بعد از آن به‌طور گسترده در سامانه‌های تلفنی بین قاره‌ای مورد استفاده قرار گرفت وجود مدارات مجتمع و قابلیت مولتی‌پلکس کردن آن سبب پیشرفت این مدولاسیون شد. پی‌سی‌ام در سال ۱۹۶۵ برای ارسال تصاویر عکس‌برداری‌شده از مریخ در سفینه مارینر ۴ استفاده شد، و تصاویری را از فاصله ۲۰۰٫۰۰۰٫۰۰۰ کیلومتری زمین با فرستنده‌ای ۱۰ وات در زمان ۳۰ دقیقه ارسال کرد. آن زمان تقریباً هیچ سامانهٔ از عهده چنین کاری برنمی‌آمد.

کوانتش سبب اِعوِجاج (به انگلیسی: distortion) در سیگنال می‌شود که آن را نویز کوانتش می‌نامند. نویز کوانتش، تصادفی است، زیرا تفاوت مقدار کوانتیده و سیگنال اصلی، غیرقابل پیش‌بینی است. روش ساده کاهش نویز کوانتش، زیادکردن تعداد سطوح کوانتش است. زیادکردن سطوح کوانتش مستلزم تعداد بیت بیشتری برای ارسال سیگنال است، و پهنای باند لازم، متناسب با تعداد بیت‌هایی است که در ثانیه فرستاده می‌شود. در سامانه‌های عملی، ۱۲۸ سطح برای سیگنال صوتی، کافی است.

سیگنال ورودی از یک فیلتر پایین‌گذر عبور کرده و پس از نمونه‌برداری، یک کوانتیزه‌کننده، مقدار هر نمونه را به نزدیک‌ترین مقدار گسسته سطح کوانتش، گرد می‌کند. سپس کدکننده، نمونه‌های کوانتیده را به دیجیتال تبدیل می‌کند.

اگر سیگنال پی‌سی‌ام آلوده به نویز کانال باشد اما نسبت سیگنال به نویز زیاد باشد، بازسازی سیگنال تقریباً بی‌خطا خواهد بود.

بازسازی دقیق پیام حتی در صورت غلبه کامل به نویز کانال، به علت کوانتش در مبدل‌های آنالوگ به دیجیتال و برعکس در مبدأ و مقصد ناممکن است.

سیگنال دریافت‌شده در گیرنده علاوه بر نویز کوانتش، به نویز کانال نیز آلوده‌است. نویز کانال نیز می‌تواند باعث خطا در بازسازی سیگنال پی‌سی‌ام، به صورت رقم‌های اشتباه در کلمه کد، می‌شود؛ به‌این‌صورت که کدگُشا، سطح کوانتش نادرستی برای نمونه سیگنال به دست می‌دهد. البته مصونیت پی‌سی‌ام به نویز کانال، بالاست؛ مثلاً پی‌سی‌ام در سامانه‌ای با مقدار سیگنال به نویز S/N=21dB، که برای سایر مدولاسیون‌ها مقدار کمی است، به خوبی کار می‌کند. در کل، نویز کانال تأثیر چندانی بر پی‌سی‌ام ندارد، زیرا فقط، بودن یا نبودن پالس (و نه مقدار دامنهٔ آن) درگیرندهٔ پی‌سی‌ام مهم است (در واقع، همان دلیل برتری مخابرات دیجیتال بر آنالوگ). مثلاً برای پی‌سی‌ام در یک کانال 4KHz، این مقدار سیگنال به نویز باعث نرخ خطایی برابر ۰٫۰۰۰۱ می‌شود.

خطای کوانتش برابر ۱/۲ دامنه سطح کوانتش است؛ مثلاً سامانه‌ای که دارای ۱۲۸ سطح است، حداکثر خطا برابر ۱/۲۵۶ است. در حالتی که دامنه سیگنال، کم باشد، کوانتش یکنواخت می‌تواند سبب بروز خطا شود؛ مثلاً خطا در همان سامانه ۱۲۸-سطحی با داشتن سیگنالی با دامنه ۱/۶۴ خطایی برابر ¼ خواهیم داشت. به این دلیل، از کوانتش غیر یکنواخت برای پی‌سی‌ام استفاده می‌شود و سیگنال با دامنه کم، سطح کوانتش بیشتری خواهد داشت؛ یعنی فاصله سطوح برای سیگنال‌های کوچک، کوچکتر و برای سیگنال‌های بزرگ، بزرگتر انتخاب می‌شود.

در این روش، در هر نمونه، تنها یک بیت صفر یا یک (معادل مقداری مثبت یا منفی) تغییر می‌کند. مزیت این سامانه این است که کدکردن، کدگُشایی (دیکدکردن)، و نیز کوانتش آن، ساده است.

عیب این روش این است که نمی‌تواند تغییر دامنه سریع نمونه‌ها را دنبال کند. درنهایت خطای کوانتش آن زیاد است. چنانچه مقادیر نمونه‌ها نزدیک هم باشد، این عیب چندان محسوس نیست.

مدولاسیون دلتا، تفاضل (مشتق) مقادیر ورودی را در نظر می‌گیرد، و اگر نمونه‌ها، نویزی باشند، این نویز می‌تواند در سیگنال دمدوله‌شده، به خطای انباشته بیانجامد. همچنین اگر سیگنال مولفه dc داشته باشد مشکل دیگری بروز می‌کند.

در مدولاسیون دلتا-سیگما، یک انتگرال‌گیر (یا انباره) به مدولاسیون دلتا اضافه می‌شود.

برای جبران‌سازی اثر انتگرال‌گیر فرستنده، یک مشتق‌گیر در گیرنده اعمال می‌شود. درنهایت مشکل مدولاسون دلتا حل‌شده و
انتگرال‌گیر و مشتق‌گیر، یکدیگر را خنثی می‌کنند.

1. ^  Digital
2. ^  Analog
3. ^  Binary

• نمونه‌برداری
• بسامد نایکویست
• مدولاسیون
• مخابرات دیجیتال

• نظریه مخابرات دیجیتال، سان شانموگام، ترجمه محمدرضا عارف

• آزمایشگاه مخابرات استاد خوشنیت

http://www.slideshare.net/danyravi/pulse-code-modulation-29631189