مدل قطره مایعی هسته

مدل قطره مایعی در تشریح واکنش‌های هسته‌ای موفق بوده‌است و به‌ویژه فرایند شکافت را به خوبی توجیه می‌کند. هنگامی که هستهٔ اورانیم-۲۳۵ با نوترون‌های کُندشده بمباران می‌شود، می‌تواند یک نوترون گیراندازی کند و به اورانیم-۲۳۸ برانگیخته تبدیل شود. انرژی برانگیختگی این هسته در حدود چند میلیون الکترون‌ولت است. نیلز بور و جان ویلر نشان دادند که این هستهٔ برانگیخته مانند قطرهٔ آبی که با گرفتن انرژی مکانیکی برانگیخته شده‌است عمل می‌کند. به این صورت که هسته تغییر شکل داده و به صورت یک دمبل درمی‌آید که دو بخش حجیم آن خارج از برد نیروی هسته‌ای قوی قرار می‌گیرند. اما فاصله‌شان در برد نیروها دافعهٔ الکترواستاتیکی بین پروتون‌ها قرار دارد. در چنین وضعی نیروهای دافعهٔ الکترواستاتیکی بر نیروهای جاذبهٔ هسته‌ای غلبه می‌کنند و باعث شکافتن هسته و تبدیل آن به دو پارهٔ تقریباً برابر و گسیل چند نوترون می‌شوند.

مدل قطره مایعی می‌تواند انرژی مورد نیاز برای شکافت هسته‌های مختلف را پیش‌بینی کند. برای شکافت به مقدار حداقلی از انرژی نیاز است که بتواند هسته را چنان تغییر شکل بدهد که نیروهای دافعهٔ الکترواستاتیکی بر نیروهای جاذبهٔ هسته‌ای قوی غلبه کنند. این مقدار انرژی را «انرژی فعالسازی» می‌نامند. انرژی فعالسازی را می‌توان به کمک مبانی ریاضی مدل قره مایعی حساب کرد. این محاسبات به درستی پیشگویی می‌کنند که بمباران اورانیم-۲۳۵ با نوترون‌های کُند، انرژی فعالسازی لازم برای شکافت را به آن منتقل می‌کند در صورتی که برای القای شکافت در اورانیم-۲۳۸ به نوترون‌هایی نیاز است که انرژی‌شان حداقل ۰٫۹ مگاالکترون‌ولت باشد.

انرژی بستگی هسته مقدار انرژی لازم برای تجزیهٔ یک هسته به نوکلئون‌های سازندهٔ آن است. با استفاده از مدل قطره مایعی هسته می‌توان مقدار این انرژی را بر حسب عدد جرمی (A) و عدد اتمی (Z) هسته حساب کرد. با در نظر گرفتن هستهٔ اتم به صورت قطره‌ای از مایع که نوترون‌ها و پروتون‌ها نقش مولکول‌های آن را دارند، پنج اثر خاص بین نوکلئون‌های درون هسته وجود خواهد داشت که عبارتند از:

1. اثر ربایشیِ نیروی هسته‌ای قوی بین نوکلئون‌های مجاور یکدیگر (انرژی حجمی).
2. اثر نوکلئون‌هایی که در سطح هسته قرار دارند. این‌ها فقط با نوکلئون‌های درونی برهم‌کنش دارند و در نتیجه انرژی بستگی آن‌ها نسبت به نوکلئون‌های داخلی کمتر است (انرژی سطحی).
3. اثر رانشیِ نیروی دافعهٔ کولنی بین پروتون‌ها که باعث تضعیف انرژی بستگی کل می‌شود (انرژی دافعه کولنی).
4. اثر عدم تقارن تعداد نوکلئون‌ها. چرا که در هسته‌هایی که N نوترون و Z پروتون دارند، حداکثر انرژی بستگی زمانی حاصل می‌شود که تعداد نوترون‌ها و پروتون‌ها با هم برابر باشد N=Z. در غیر این صورت هسته انرژی بستگی کمتری خواهد داشت (انرژی عدم تقارن).
5. اثر جفت شدگی نوکلئون‌ها در هسته. این اثر در هسته‌هایی که تعداد نوترون‌ها و پروتون‌ها زوج-زوج است باعث افزایش و در هسته‌های فرد-فرد باعث کاهش انرژی بستگی می‌شود. برای هسته‌هایی با عدد جرمی فرد، انرژی جفت شدگی صفر است (انرژی جفت شدگی).

با محاسبه این اثرها، فیزیکدان آلمانی کارل فردریک فون وایتساکر در ۱۹۳۵ رابطه زیر را برای انرژی بستگی هسته ارائه کرد.

${\displaystyle E_B=a_{1}A-a_2{A}^{2/3}-a_3\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}-a_4\frac{(A-2Z{)}^2}{A}+\delta (A,Z)}$

این رابطه به «فرمول نیمه تجربی جرم» نیز معروف است. در این فرمول جمله اول مربوط به انرژی حجمی، جمله دوم انرژی سطحی، جمله سوم انرژی دافعهٔ کولنی، جمله چهارم انرژی عدم تقارن، و جمله پنجم نیز مربوط به جفت شدگی نوکلئون‌ها در هسته است.

در فرمول مذکور، داده‌های زیر به صورت تجربی به دست آمده‌اند:

${\displaystyle 15.56MeV}$

${\displaystyle 17.23MeV}$

${\displaystyle 0.697MeV}$

${\displaystyle 23.28MeV}$

$\frac{{\displaystyle \pm 11.18}}{A^{1/2}}$

با استفاده از این مقادیر، فرمول وایتساکر تطابق نسبتاً قابل قبولی با نتایج تجربی نشان می‌دهد.

• کاشیگر، لطیف (۱۳۹۴). فرهنگ فیزیک. ج. ۳. تهران: فرهنگ معاصر. شابک ۹۷۸-۶۰۰-۱۰۵-۱۰۳-۶.
• هولتون، جرالد؛ راذرفورد، جیمز؛ واتسون، فلچر جی (۱۳۷۱). طرح فیزیک هاروارد؛ واحد۶: هستهٔ اتم. تهران: انتشارات فاطمی.
• ریگدن، جان و دیگران (۱۳۸۱). دانشنامه فیزیک. ج. ۱. ترجمهٔ محمد ابراهیم ابوکاظمی و دیگران. زنجان: مکان مرکز تحصیلات تکمیلی در علوم پایه. شابک ۹۶۴-۵۵۱۵-۳۵-۱.