مختصات یاکوبی

در تئوری سیستم های ذره ای ، مختصات یاکوبی اغلب برای ساده سازی فرمول ریاضی استفاده می شوند. این مختصات به ویژه در مولکولهای چند اتمی و واکنشهای شیمیایی ، و در مکانیک سماوی رایج است. یک الگو برای تولید مختصات یاکوبی برای بدن N ممکن است بر پایه درخت دودویی باشد. در کلمات ، الگو به شرح زیر است:

بگذارید m _j و m _k جرم دو بدن باشند که بدن جدیدی از جرم مجازی M = m _j + m _k جایگزین می شوند. مختصات موقعیت x _j و x _k با موقعیت نسبی آنها r _jk = x _j جایگزین می شوند   −   x _k و توسط بردار به مرکز جرم آنها R _jk = ( m _j q _j + m _k q _k ) / ( m _j + m _k ). گره موجود در درخت دودویی که مربوط به بدن مجازی است m _{j را} به عنوان فرزند راست خود و m _k به عنوان فرزند چپ خود قرار داده است. منظور از کودکان نشان دهنده نسبی مختصات نقاط از x _K به x _J. مرحله بالا را برای N تکرار کنید   −   ۱ بدن ، یعنی ن   −   ۲ بدن اصلی به همراه بدن مجازی جدید.

برای مشکل بدن - ان نتیجه این است:

${\displaystyle {\mathit{r}}_{\mathit{j}}=\frac{1}{m_{0j}}\sum _{k=1}^j{m}_k{\mathit{x}}_{\mathit{k}}-{\mathit{x}}_{\mathit{j}\mathbf{+}\mathbf{1}}(j=1,2,\dots ,N-1)}$

${\displaystyle {\mathit{r}}_{\mathit{N}}=\frac{1}{m_{0N}}\sum _{k=1}^N{m}_k{\mathit{x}}_{\mathit{k}}}$

با

${\displaystyle m_{0j}=\sum _{k=1}^j{m}_k.}$

بردار ${\displaystyle {\mathit{r}}_{\mathit{N}}}$

نتیجه ای که با آن باقی مانده است ، بنابراین یک سیستم از مختصات N -۱ به طور ترجمه ای بی تحرک است ${\displaystyle {\mathit{r}}_{\mathbf{1}},\dots ,{\mathit{r}}_{\mathit{N}\mathbf{-}\mathbf{1}}}$