مجموعه تهی
مجموعهٔ تهی (به انگلیسی: Empty set)
مجموعهایست که هیچ عضوی ندارد و معمولاً با علامتهای یا نشان داده میشود.
بهصورت دقیقتر میتوان نوشت:
خواص
- به ازای هر مجموعهٔ ، تهی زیرمجموعهای ازاست:
- ∀A: ∅ ⊆ A
- به ازای هر مجموعهٔ ، اجتماع تهی وبرابراست:
- ∀A: A ∪ ∅ = A
- به ازای هر مجموعهٔ ، اشتراک تهی وبرابر تهی است:
- ∀A: A ∩ ∅ = ∅
- به ازای هر مجموعهٔ ، حاصلضرب دکارتی تهی وبرابر تهی است:
- ∀A: A × ∅ = ∅
- تنها زیرمجموعهٔ مجموعهٔ تهی، خودش است:
- ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
- |∅| = 0
- مجموعه توانی مجموعهٔ تهی، مجموعهای است که فقط شامل تهی میباشد:
مجموعۀ ناتهی
مجموعهٔ ناتهی (به انگلیسی: Nonempty set) مجموعهای است که دستکم یک عضو داشته باشد. به عنوان مثال «مجموعهٔ انسانهای با قد بالای ۲۸۰ سانتیمتر» یک مجموعهٔ تهی و «مجموعهٔ انسانهای با وزن کمتر از ۱۰۰ کیلوگرم» یک مجموعهٔ ناتهی است.
منابع
- ↑ «مجموعه تهی چیست؟». آی هوش. بایگانیشده از اصلی در ۲ نوامبر ۲۰۱۶. دریافتشده در ۲ مارس ۲۰۱۷.
- ↑ «: اصل موضوع مجموعه تهی». دریافتشده در ۲۰۱۷-۰۳-۰۲.