مثلث قائم‌الزاویه

بر طبق قضیه فیثاغورس به ضلع روبرو به زاویهٔ ۹۰ درجه، وتر می‌گویند. بزرگ‌ترین ضلع در مثلث قائم ‌الزاویه وتر آن است.

• در مثلث قائم‌الزاویه ضلع روبرو به زاویهٔ ۶۰ درجه برابر رادیکال سه دوم وتر و ضلع روبرو به زاویهٔ ۳۰ درجه برابر نصف وتر است.
• اگر یکی از زوایا ۴۵ درجه باشد، ضلع مقابل آن زاویه رادیکال دو دوم وتر است.
• در مثلث قائم‌الزاویه‌ای با زوایای ۱۵ درجه و ۷۵ درجه، ارتفاع وارد بر وتر، یک چهارم وتر است.

در مثلث قائم‌الزاویه، مجموع مربع‌های طول دو ضلع، برابر با مربع طول وتر است ${\displaystyle a^2=b^2+c^2}$

• در مثلث قائم‌الزاویه، میانه وارد بر وتر نصف آن وتر است.
• در مثلث قائم الزاویه، حاصل ضرب اضلاع قائم برابر وتر در ارتفاع وارد بر آن است.
• شعاع دایره محیطی هر مثلث قائم‌الزاویه نصف وتر است. دایره محیطی دایره‌ای است که محیط آن بر روی رئوس (گوشه‌های) مثلث قرار می‌گیرد.
• مجموع مساحت‌های هلالین بقراط با مساحت مثلث قائم‌الزاویه برابر است.
• با دو مثلث قائم الزاویه، میتوان یک مثلث متساوی الساقین درست کنید
• ‌ اندازه وتر دو برابر اندازه میانه وارد بر وتر است.

علم مثلثات، علمی است که به مطالعه رابطه‌های میان اضلاع و زاویه‌های مثلث و اثبات چگونگی بوجود آمدن برخی از قوانین در بحث مثلث‌ها و چند ضلعی‌های دیگر می‌پردازد.اساسی ترین و ساده ترین شکل مثلثات ،مثلث قائم الزاویه است که پایه ی مبحث مثلثات است.

محیط

محیط مثلث برابر است با مجموع اضلاع.

P = a + b + c

مساحت

مساحت مثلث برابر است با قاعده ضرب در ارتفاع تقسیم بر دو.

S = a × b ÷ 2

توابع مثلثاتی

سینوس (${\displaystyle \sin }$

)

سینوس نسبت ضلع مقابل بر وتر است.

کُسینوس (${\displaystyle \cos }$

)

کسینوس نسبت ضلع مجاور بر وتر است.

تانژانت (${\displaystyle \tan }$

)

تانژانت نسبت ضلع مقابل بر ضلع مجاور است.

کُتانژانت (${\displaystyle \cot }$

)

کُتانژانت نسبت ضلع مجاور بر ضلع مقابل است.

• سکانت - نسبت اندازه وتر به اندازه ضلع مجاور به زاويه مورد بحث در مثلث قائم الزاويه

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Right triangle». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۶ فوریه ۲۰۱۴..