مثلث بزیه

یک مثلث بزیر مکعبی سطحی با معادله زیر است:

که در آن α، β، γ، αβ، αβ، βγ، βγ، αγ، αγ و αβγ نقاط کنترلی مثلث و s، t، u (با 0 ≤ s، t، u ≤ 1 و s+t+u=1) مراکز جرم داخل مثلث هستند.

نصف کردن مثلث بزیر مکعبی

مزیت مثلث بزیر در گرافیک کامپیوتری تقریب راحت آنها توسط مثلث‌های منظم است.

عبارت زیر نقاط کنترلی جدید را برای نصف مثلث بزیر کامل با گوشه α، یک گشوه در میان منحنی بزیر α و β و گوشه سوم در γ است.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}{\boldsymbol {\alpha ^{3}}}'\\{\boldsymbol {\alpha ^{2}\beta }}'\\{\boldsymbol {\alpha \beta ^{2}}}'\\{\boldsymbol {\beta ^{3}}}'\\{\boldsymbol {\alpha ^{2}\gamma }}'\\{\boldsymbol {\alpha \beta \gamma }}'\\{\boldsymbol {\beta ^{2}\gamma }}'\\{\boldsymbol {\alpha \gamma ^{2}}}'\\{\boldsymbol {\beta \gamma ^{2}}}'\\{\boldsymbol {\gamma ^{3}}}'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\{1 \over 2}&{1 \over 2}&0&0&0&0&0&0&0&0\\{1 \over 4}&{2 \over 4}&{1 \over 4}&0&0&0&0&0&0&0\\{1 \over 8}&{3 \over 8}&{3 \over 8}&{1 \over 8}&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&{1 \over 2}&{1 \over 2}&0&0&0&0\\0&0&0&0&{1 \over 4}&{2 \over 4}&{1 \over 4}&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&{1 \over 2}&{1 \over 2}&0\\0&0&0&0&0&0&0&0&0&1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\boldsymbol {\alpha ^{3}}}\\{\boldsymbol {\alpha ^{2}\beta }}\\{\boldsymbol {\alpha \beta ^{2}}}\\{\boldsymbol {\beta ^{3}}}\\{\boldsymbol {\alpha ^{2}\gamma }}\\{\boldsymbol {\alpha \beta \gamma }}\\{\boldsymbol {\beta ^{2}\gamma }}\\{\boldsymbol {\alpha \gamma ^{2}}}\\{\boldsymbol {\beta \gamma ^{2}}}\\{\boldsymbol {\gamma ^{3}}}\end{pmatrix}}}$

به طور برابر تنها با استفاده از جمع و تقسیم به دو