اعداد متباین
در نظریه اعداد، دو عدد صحیح را متباین یا هماول یا نسبت به هم اول گویند؛ چنانچه بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) این دو عدد، برابر یک باشد؛ یا به عبارتی هیچ مقسومعلیه مشترکی جز یک نداشته باشند. بدین ترتیب اگر
مثال
- دو عدد ورا در نظر بگیرید؛
اگر بخواهیم عوامل اول این دو عدد را بدست آوریم؛ خواهیم داشت:
بدین ترتیب مشاهده میکنیم که در عوامل تجزیه شده دو عدد عامل مشترکی به جز
بنابراین
پس آنگاه میگوییم دو عدد
- اما اکنون دو عدد ورا در نظر بگیرید؛
اگر بخواهیم عوامل اول این دو عدد را بدست آوریم؛ خواهیم داشت:
بدین ترتیب مشاهده میکنیم که در عوامل تجزیه شده دو عدد، علاوه بر عدد
بنابراین
پس آنگاه میگوییم دو عدد
نکته: اعداد
نکته: از الگوریتم اقلیدس میتوان برای تشخیص هماول بودن اعداد استفاده کرد.
نکات
- دو عدد طبیعی متوالی همواره نسبت به هم متباین هستند: (عددی طبیعی میباشد.)
- مثال
- توانهای همواره نسبت به اعداد فرد، اول هستند:(واعدادی طبیعی هستند.)
- مثال
- تمامی اعداد اول متمایز، نسبت به هم اول هستند:(واعدادی اول هستند.)
- مثال
- اگر دو عدد طبیعی نسبت به هم متباین باشند؛ (یعنی (ب.م.م) دو عدد برابر با یک باشد.) آنگاه (ک.م.م) آنها، برابر با حاصل ضرب آن دو عدد خواهد بود. (واعدادی طبیعی هستند.)
- مثال
منابع
- ↑ Eaton, James S. (1872). A Treatise on Arithmetic. Boston: Thompson, Bigelow & Brown. p. 49. Retrieved 10 January 2022.
Two numbers are mutually prime when no whole number but one will divide each of them
- ↑ Hardy, G.H.; Wright, E.M. (2008), An Introduction to the Theory of Numbers (6th ed.), Oxford University Press, p. 6, ISBN 978-0-19-921986-5