حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 2 دقیقه
لینک کوتاه

مانده (آنالیز عددی)

در آنالیز عددی دو مفهوم برای ارزیابی دقت یک روش عددی وجود دارد. یکی خطا (به انگلیسی error) است که همان اختلاف مقدار واقعی و مقدار تقریبی است و دیگری مانده (به انگلیسی residual) است. برای حل معادله f ( x ) = b {\displaystyle f(x)=b}

در صورتی که x {\displaystyle x}
مقدار دقیق و x ⋆ {\displaystyle x^{\star }}
جواب تقریبی معادله باشد که با یک روش عددی (تقریبی) بدست آورده ایم مقدار x − x ⋆ {\displaystyle x-x^{\star }}
خطا نامیده می شود و مقدار b − f ( x ⋆ ) {\displaystyle b-f(x\star )}
مانده نامیده می شود. توجه کنید در اغلب موارد جواب دقیق مساله قابل محاسبه نیست و بنابراین خطا را نمی توان بدست آورد ولی همواره مانده را می توان محاسبه کرد. همین ایده به طور مشابه برای معادله کلی به شکل L ( u ) = f {\displaystyle L(u)=f}
که L {\displaystyle L}
یک عملگر دیفرانسیلی (معادله دیفرانسیل) یا یک عملگر انتگرالی (معادله انتگرال) یا عملگر انتگرال-دیفرانسیلی (معادلات انتگرال-دیفرانسیل) یا عملگر ماتریسی (مانند ضرب ماتریس در بردار) است به کار می رود یعنی اگر u ⋆ {\displaystyle u^{\star }}
جواب تقریبی یک معادله دیفرانسیل باشد که از یک روش تقریبی بدست آمده و u {\displaystyle u}
جواب دقیق معادله باشد ( که به احتمال زیاد بدست آوردن آن هم غیر ممکن یا زمان بر است)، به u − u ⋆ {\displaystyle u-u^{\star }}
خطا و به f − L ( u ⋆ ) {\displaystyle f-L(u^{\star })}
مانده می گوییم.

فهرست منابع

  1. ↑ مشارکت کنندگان ویکی‌پدیای انگلیسی Residual_(numerical_analysis) (27 اکتبر 2017). "Residual (numerical analysis)" (به انگلیسی).
آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.