مارتینگیل

مارتینگیل به تعریف رسمی ریاضی یک فرایند تصادفی زمان-گسسته است که شرایط زیر را قبول کند

${\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }$

${\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}$

تعریف زمان پیوستهٔ مارتینگل نیز به شکلی مشابه است.

مارتینگل نسبت به دنباله‌ای دیگر

دنبالهٔ Y₁, Y₂, Y₃ ... را مارتینگل نسبت به دنبالهٔ X₁, X₂, X₃ ... یک مارتینگل به ازای تمام n می‌نامیم اگر

${\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }$

${\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}$

• نامساوی آزوما
• حرکت براونی
• فضیهٔ حد مرکزی مارتینگیل
• تئوری نمایش مارتینگیل
• مارتینگیل دووب
• شبه مارتینگیل
• زنجیره مارکوف

• "Martingale", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• «The Splendors and Miseries of Martingales». Electronic Journal for History of Probability and Statistics. ۵ (۱). ۲۰۰۹. Entire issue dedicated to Martingale probability theory.
• Williams، David (۱۹۹۱). Probability with Martingales. Cambridge University Press. شابک ۰-۵۲۱-۴۰۶۰۵-۶.
• Kleinert، Hagen (۲۰۰۴). Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets (ویراست ۴th). Singapore: World Scientific. شابک ۹۸۱-۲۳۸-۱۰۷-۴.
• Siminelakis، Paris (۲۰۱۰). «Martingales and Stopping Times: Use of martingales in obtaining bounds and analyzing algorithms» (PDF). University of Athens. بایگانی‌شده از اصلی (PDF) در ۱۹ فوریه ۲۰۱۸. دریافت‌شده در ۲۶ فوریه ۲۰۱۳.