حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 2 دقیقه
لینک کوتاه

ماتریس پادمتقارن

ماتریس پادمتقارن (به انگلیسی: Skew-symmetric matrix)٬ ماتریس مربعی است که به ازای هر i و j داشته باشیم aij=-aji. به عبارت دیگر ماتریس مربعی A را پادمتقارن گویند هرگاه A’=-A

برای نمونه:

[ 0 − 7 − 3 7 0 5 3 − 5 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&-7&-3\\7&0&5\\3&-5&0\end{bmatrix}}}


از ویژگی های ماتریس های پادمتقارن:

- درایه های قطر اصلی ماتریس های پاد متقارن برابر صفر هستند.

- این نوع ماتریس اگر از مرتبه فرد باشد، دترمینان آن برابر صفر و اگر از مرتبه زوج باشد، دترمینان آن برابر یک مربع کامل است.

- جمع دو ماتریس پاد متقارن از یک مرتبه برابر یک ماتریس پادمتقارن از همان مرتبه است.

- نتیجه ضرب یک عدد حقیقی در یک ماتریس پادمتقارن یک ماتریس پادمتقارن است.

- اگر به یک ماتریس پاد متقارن از مرتبه سه، ماتریس همانی( به انگلیسی: Identity Matrix) هم مرتبه آن را اضافه کنیم، دترمینان ماتریس جدید برابر مجموع مربعات درایه های غیر صفر به علاوه یک می باشد.


| 0 x y − x 0 j − y − j 0 | = 0 {\displaystyle {\begin{vmatrix}0&x&y\\-x&0&j\\-y&-j&0\end{vmatrix}}=0}
| 1 x y − x 1 j − y − j 1 | = x 2 + y 2 + j 2 + 1 {\displaystyle {\begin{vmatrix}1&x&y\\-x&1&j\\-y&-j&1\end{vmatrix}}=x^{2}+y^{2}+j^{2}+1}


این موضوع را به صورت کلی تر هم می توان نوشت:

| k x y − x k j − y − j k | = k x 2 + k y 2 + k j 2 + k 3 {\displaystyle {\begin{vmatrix}k&x&y\\-x&k&j\\-y&-j&k\end{vmatrix}}=kx^{2}+ky^{2}+kj^{2}+k^{3}}


    آخرین نظرات
    کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.