ماتریس معین

در بحث تعیین علامت عبارت‌های ریاضی، برخی توابع به ازای تمام مقادیر متغیرهایشان، مثبت و برخی توابع، به ازای تمام مقادیر متغیرهایشان منفی هستند که به ترتیب، توابع با علامت معین (یا به اختصار معین) نامیده می شوند و به توابعی که گاهی مثبت و گاهی منفی هستند توابع نامعین می گویند. بحث تعیین علامت در کتاب‌های ریاضی دبیرستان در سطحی مقدماتی ارائه می شود. برای تعیین علامت عبارت‌های درجه ۲ همگن شامل ${\displaystyle n}$

${\displaystyle f(x_1,\dots ,x_n)=\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n{a}_{ij}{x}_i{x}_j={\mathbf{x}}^{\mathrm{T}}A\mathbf{x}.}$

که در آن ضرایب ثابت را در یک ماتریس مانند ${\displaystyle A}$

${\displaystyle x^{\ast }Ax\ge 0}$

گوییم عبارت داده شده (و همچنین ماتریس نمایش ${\displaystyle A}$

ثابت می‌شود در ماتریس‌های هرمیتی:

اگر همه مقادیر ویژه ماتریس ${\displaystyle A}$

اگر همه مینورهای ماتریس (دترمینان ماتریس‌های پیشرو)، مثبت باشند ماتریس معین مثبت است.