مؤلفه‌های متقارن

در سال ۱۹۱۸، چارلز لگیت فورتسکیو روش تجزیه ولتاژ چند فاز به مؤلفه‌هایش را پیشنهاد داد.

در سال ۱۹۴۳، ادیت کلارک در مقاله ای، روشی ساده‌تر برای انجام محاسبات روش فورتسکیو ارائه داد.

ماتریس A برابر است با:

${\displaystyle {\textbf {A}}={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha ^{2}&\alpha \\1&\alpha &\alpha ^{2}\end{bmatrix}}}$

و معکوس آن چنین است:

${\displaystyle {\textbf {A}}^{-1}={\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha &\alpha ^{2}\\1&\alpha ^{2}&\alpha \end{bmatrix}}}$

که در آن آلفا به صورت زیر تعریف می‌شود:

${\displaystyle \alpha \equiv e^{{\frac {2}{3}}\pi i}}$

.

برای مؤلفه صفر همگی با هم برابرند:

${\displaystyle V_{0}\equiv V_{a,0}=V_{b,0}=V_{c,0}}$

,

و برای مؤلفه‌های مثبت و منفی داریم.

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{1}&\equiv V_{a,1}=\alpha V_{b,1}=\alpha ^{2}V_{c,1}\\V_{2}&\equiv V_{a,2}=\alpha ^{2}V_{b,2}=\alpha V_{c,2}\\\end{aligned}}}$

بنابراین ولتاژ سه فاز را می‌توان بر حسب مؤلفه‌های مثبت، منفی و صفر به صورت زیر نوشت:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {v} _{abc}&={\begin{bmatrix}V_{0}\\V_{0}\\V_{0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{1}\\\alpha ^{2}V_{1}\\\alpha V_{1}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{2}\\\alpha V_{2}\\\alpha ^{2}V_{2}\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha ^{2}&\alpha \\1&\alpha &\alpha ^{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{0}\\V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}\\&={\textbf {A}}\mathbf {v} _{012}\end{aligned}}}$

که در آن

${\displaystyle \mathbf {v} _{012}={\begin{bmatrix}V_{0}\\V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}},{\textbf {A}}={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha ^{2}&\alpha \\1&\alpha &\alpha ^{2}\end{bmatrix}}}$

• تقارن
• تبدیل پارک
• تبدیل آلفا–بتا

• سعادت، هادی (۱۳۸۰). بررسی سیستم‌های قدرت. ترجمهٔ حیدرعلی شایانفر، شهرام جدید، احد کاظمی. انتشارات دانشگاه علم و صنعیت ایران. شابک ۹۶۴-۴۵۴-۳۹۵-۵.
• https://na.eventscloud.com/file_uploads/d3dfa58731141288ca9cd58b5a5a3217_SymmetricalComponents.pdf