لایه مرزی

محاسبه معادلات لایه مرزی یکی از پیشرفت‌های مهم در دینامیک سیالات بود. با کمک روش تحلیل درجه-بزرگی معادلات معروف ناویر-استوکس برای یک سیال ویسکوز را می‌توان تا حد زیادی در محدوده لایه مرزی ساده‌سازی کرد. به ویژه، منحنی مشخصه معادلات دیفرانسیل مشتقات جزئی (PDE) به شکل یک سهمی در می‌آید، در حالیکه معادله کامل ناویر-استوکس به شکل یک منحنی بیضوی است. این مورد باعث ساده شدن زیاد مسئله می‌شود. با تخمین لایه مرزی، جریان به دو قسمت تقسیم می‌شود، یک قسمت جریان بدون لزجت (inviscid) که حل آن ساده است و یک لایه مرزی، که با معادله PDE ساده‌تری برای حل کردن بیان می‌شود. معادلات پیوستگی و ناویر-استوکس برای یک جریان دو-بعدی پایدار تراکم ناپذیر در مختصات دکارتی به شکل زیر داده می‌شود:

${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }u}{\mathrm{\partial }x}+\frac{\mathrm{\partial }\upsilon }{\mathrm{\partial }y}=0}$

${\displaystyle u\frac{\mathrm{\partial }u}{\mathrm{\partial }x}+\upsilon \frac{\mathrm{\partial }u}{\mathrm{\partial }y}=-\frac{1}{\rho }\frac{\mathrm{\partial }p}{\mathrm{\partial }x}+\nu \left(\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}u}{\mathrm{\partial }{x}^2}+\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}u}{\mathrm{\partial }{y}^2}\right)}$

${\displaystyle u\frac{\mathrm{\partial }\upsilon }{\mathrm{\partial }x}+\upsilon \frac{\mathrm{\partial }\upsilon }{\mathrm{\partial }y}=-\frac{1}{\rho }\frac{\mathrm{\partial }p}{\mathrm{\partial }y}+\nu \left(\frac{{\mathrm{\partial }}^2\upsilon }{\mathrm{\partial }{x}^2}+\frac{{\mathrm{\partial }}^2\upsilon }{\mathrm{\partial }{y}^2}\right)}$

که در آن ${\displaystyle u}$

• لایه مرزی جدایش
• ضخامت لایه مرزی
• مکش لایه مرزی
• کنترل لایه مرزی
• تنش برشی