قیمت سایه

پول نقد در بازار همیشه با یک ارزش اسمی ١$ به ازای هر سهم قیمت‌گذاری می‌شود اگرچه این ١$ ارزش منابع مالی را به‌طور دقیق منعکس نمی‌کند. قیمت سایه برمی گردد به ارزش مستهلک شده کالا نه به ارزشی که در بازار تعیین شده‌است.

قبل از بحث مقررات کافی ، برای قیمت‌گذاری بر اساس بازار روی یک سری از کالاها، یک سری ارگان‌های محافظه کارانه روی ترازنامه‌شان یک ارزشی که فکر می‌کنند بازتاب دقیقی از ارزش کالاها برای عملکردشان است وضع می‌کنند. برای مثال شرکت مایکروسافت این ارزش را معادل ٢٧$ بر تن برای نشریات کاربن‌اش قیمت‌گذاری کرده که بعداً صورتحساب آن را به P&L واحدهای تجاری مستقل اش فرستاده و با این کار انرژی‌های تجدید پذیر و برنامه‌های کارایی کمپانی خود را تأمین می‌کنند.

یک مصرف‌کننده را در نظر بگیرید که با قیمت‌های ${\displaystyle \,\!p_{1},p_{2}}$

${\displaystyle \lambda ^{*}={\frac {\frac {\partial u(x_{1}^{*},x_{2}^{*})}{\partial x_{1}}}{p_{1}}}={\frac {\frac {\partial u(x_{1}^{*},x_{2}^{*})}{\partial x_{2}}}{p_{2}}}}$

این فرمول‌ها یک تفسیر واضحی از ضریب فزاینده لاگرانژ در زمینه حداکثرسازی رفاه مصرف‌کننده به ما می‌دهد. اگر مصرف‌کننده در سطح مصرف مطلوب خود که مطلوبیت نهایی هر دلار برای هر کالا برابر ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$

با ثابت نگه داشتن قیمت‌ها ،اگر طبق تعریف داشته باشیم:

${\displaystyle U(p_{1},p_{2},m)=\max\{\,\!u(x_{1},x_{2}){\mbox{ }}:{\mbox{ }}p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\}}$

،

سپس تساوی زیر را داریم:

${\displaystyle \,\!U(p_{1},p_{2},m)=u(x_{1}^{*}(p_{1},p_{2},m),x_{2}^{*}(p_{1},p_{2},m))}$

،

که ${\displaystyle \,\!x_{1}^{*}(\cdot ,\cdot ,\cdot ),x_{2}^{*}(\cdot ,\cdot ,\cdot )}$

${\displaystyle \,\!E(p_{1},p_{2},m)=p_{1}x_{1}^{*}(p_{1},p_{2},m)+p_{2}x_{2}^{*}(p_{1},p_{2},m)}$

با فرض تمایز و اینکه ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$

${\displaystyle \,\!{\frac {\partial U}{\partial m}}={\frac {\partial u}{\partial x_{1}}}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+{\frac {\partial u}{\partial x_{2}}}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}=\lambda ^{*}p_{1}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+\lambda ^{*}p_{2}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}=\lambda ^{*}\left(p_{1}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+p_{2}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}\right)=\lambda ^{*}{\frac {\partial E}{\partial m}}}$

اکنون نتیجه میگیریم :

${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}={\frac {\partial U/\partial m}{\partial E/\partial m}}\approx {\frac {\Delta {\mbox{Optimal Utility }}}{\Delta {\mbox{Optimal Expenditure}}}}}$

این روابط مجدداً تفسیر واضحی به ما می‌دهند، یک دلار اضافی از مصرف مطلوب منجر به ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$

• Kanbur, Ravi (1987), "Shadow pricing", in Eatwell, John; Milgate, Murray; Newman, Peter K. (eds.), The New Palgrave: a dictionary of economics, volume IV (2nd ed.), London New York Tokyo: Macmillan Stockton Press Maruzen, pp. 316–317, ISBN 9780333740408.
• Misra, S.K.; Puri, V.K. (2012). Economics of development and planning: Theory and practice. Mumbai: Himalaya Publishing. ISBN 9789350518403.
• Hueting, Roefie (2011). "The future of the Environmentally sustainable national income". Ökologisches Wirtschaften. Ökologisches Wirtschaften online. 25 (4): 30–35.{{}}: نگهداری CS1: پست اسکریپت (link)

• برنامه‌ریزی خطی