قضیه کوشی
هرگاه f و g دو تابع باشند که در بازه بسته[a,b] پیوسته و در (a,b) مشتقپذیر باشند و به ازای هر x عضو (a,b) ناصفر باشد، آنگاه نقطهای چون (c∈(a,b هست که:
اثبات
ابتدا تابع h را به شکل زیر تعریف میکنیم که تمام خواص تابع f را نیز دارد : h(x)=f(x)-k g(x)
حال اگر k را برابر فرض کنیم خواهیم داشت :
پس که بر طبق قضیه رول وجود دارد c متعلق به بازه (a,b) که ؛ پس :
که با قرار دادن مقدار k داریم :
منابع
- حساب دیفرانسیل و انتگرال ( جلد اول )، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عرب زاده، انتشارات آزاده ، 1384 ، شابک ۹۶۴−۸۰۲۰−۴۷−۷