قضیه هیئت منصفه کندورسه

فرض کنید احتمال درستی رأی نفر اول ${\displaystyle p}$

در حالت کلی احتمال درستی رأی اکثریت برابر است با: ${\displaystyle P_N=\sum _{i=(N+1)/2}^N\frac{N!}{(N-i)!i!}{p}^i(1-p{)}^{N-i}}$

به طوری که:

• ${\displaystyle N}$
  تعداد اعضای گروه و مقداری فرد،
• ${\displaystyle P_N}$
  احتمال درستی رأی اکثریت گروه،
• ${\displaystyle p}$
  احتمال درستی رأی هر یک از اعضا،
• ${\displaystyle i}$
  تعداد اعضای مورد نیاز برای تشکیل یک اکثریت است.

قضیهٔ هیئت منصفه کندروسه به خودی خود و با پیش فرض‌های گفته شده صحیح می‌باشد. اما فرضیات این قضیه تا حدودی غیر واقعی است. بعضی از بحث‌های صورت گرفته پیرامون فرض‌های این قضیه به شرح زیر است.

1. آرای واقعی مستقل از یکدیگر نیستند. البته این حقیقت لزوماً مشکلی برای قضیه ایجاد نمی‌کند. این قضیه هنوز هم تحت فرضیاتی به اندازهٔ کافی عمومی معتبر است. یکی از نسخه‌های قوی این قضیه اظهار می‌کند که لازم است که میانگین احتمال تصمیم‌گیری درست، اندکی از ۰٫۵ بیشتر باشد. این نسخه از قضیهٔ هیئت منصفهٔ کندورسه نیازی به استقلال تصمیم‌ها ندارد، بلکه درجهٔ همبستگی تصمیم‌ها را هم به حساب آورده‌است.