حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

قضیه مقدار میانی

در آنالیز ریاضی، قضیه مقدار میانی یا قضیه بولتسانو بیان می‌کند که برای هر تابع پیوسته f

روی بازهٔ [ a , b ]
، به ازای هر مقدار u
که میان f ( a )
و f ( b )
و یا برابر آنان باشد، حداقل یک عدد مانند c
در بازه [ a , b ]
وجود دارد که f ( c ) = u
.

قضیهٔ مقدار میانی

حالتی از این قضیه نخستین بار توسط برنارد بولتسانو اثبات شد که برای وجود ریشه بین دو مقدار مثبت و منفی بیان می‌شود: اگر برای تابع f

، پیوسته روی [ a , b ]
، داشته‌ باشیم f ( a ) f ( b ) < 0
، آنگاه وجود دارد حداقل یک مقدار چون c ∈ [ a , b ]
به طوری که f ( c ) = 0
.

قضیه ای با نام مشابه برای انتگرال ها وجود ندارد. این قضیه را نباید با قضیه مقدار میانگین اشتباه بگیریم.

جستارهای وابسته

  • فضای همبند
  • فضای توپولوژیک

پانویس

  1. ↑ Protter and Protter, Calculus with Analytic Geometry, 206.
  2. ↑ Eriksson , Estep and Johnson, Applied Mathematics: Body and Soul: Volume 1: Derivatives and Geometry in IR3, 216.

منابع

  • Protter, M.H.; Protter, P.E. (1988). Calculus with Analytic Geometry (به انگلیسی). Jones and Bartlett. Retrieved 2015-05-09.
  • Eriksson, K.; Estep, D.; Johnson, C. (2013). Applied Mathematics: Body and Soul: Volume 1: Derivatives and Geometry in IR3. SpringerLink: BĂźcher (به انگلیسی). Springer Berlin Heidelberg. Retrieved 2015-05-09.
آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.