قضیه استوکس

هرگاه ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle {\int }_{\psi }d\omega ={\oint }_{\mathrm{\partial }\psi }\omega }$

• حالت k = m = ۱ قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال با فرض اضافی مشتقپذیری است.
• حالت k = m = ۲ قضیه گرین است
• حالت k = m = ۳ قضیه دیورژانس گاوس است
• حالت k = ۲، m = ۳ قضیه‌ای است که توسط جرج گابریل استوکس کشف شد.

حالت خاصی از قضیه استوکس به قضیه کاربردی زیر تبدیل می‌شود که در بسیاری از کتاب‌های درسی از این قضیه به عنوان قضیه استوکس نام برده می شود:

در اینجا ${\displaystyle \mathbf{F}}$

انتخاب جهت بردار های ${\displaystyle \hat{\mathbf{n}}}$

و ${\displaystyle d\mathbf{r}}$

که برای هر یک از بردار های ${\displaystyle \hat{\mathbf{n}}}$
 و ${\displaystyle d\mathbf{r}}$
 در انتگرال های فوق دو جهت می توان در نظر گرفت و در صورت اشتباه در انتخاب جهت ها ممکن است تساوی فوق از لحاظ علامت اشتباه به دست آید.

برای انتخاب این جهت می توان به طریق زیر عمل کرد: اگر فرض کنید که شخصی روی خم ${\displaystyle C}$

• والتر رودین (۱۳۸۱)، اصول آنالیز ریاضی، ترجمهٔ علی اکبر عالم‌زاده، تهران: انتشارات علمی وفنی، ص. صفحه ۳۳۰، شابک ۹۶۴-۶۲۱۵-۰۰-۹
• سیاوش شهشهانی، حساب دیفرانسیل و انتگرال(جلد دوم)