قانون کسینوس‌ها

چند روش برای اثبات قانون کسینوس‌ها وجود دارد که در اینجا اثبات بر اساس قضیه فیثاغورس را می‌بینیم.

• حالت زاویه باز:

در اینجا اندازه ارتفاع وارد بر ضلع b را با h و فاصله پایه ارتفاع مذکور تا راس C را با d نشان داده‌ایم.

${\displaystyle a^{2}=d^{2}+h^{2}}$

${\displaystyle c^{2}=b^{2}+2bd+d^{2}+h^{2}}$

${\displaystyle c^{2}=b^{2}+2bd+a^{2},d=a\cos(\pi -\gamma )=-a\cos(\gamma )}$

${\displaystyle c^{2}=b^{2}-2ab\cos(\gamma )+a^{2}}$

• حالت زاویه تند:

${\displaystyle c^{2}=(b-a\cos(\gamma ))^{2}+(a\sin(\gamma ))^{2}}$

${\displaystyle c^{2}=b^{2}-2ab\cos(\gamma )+a^{2}\cos ^{2}(\gamma )+a^{2}\sin ^{2}(\gamma ),cos^{2}(\gamma )+sin^{2}(\gamma )=1}$

${\displaystyle c^{2}=b^{2}-2ab\cos(\gamma )+a^{2}}$

• فرمول‌های مهم مثلثات
• مثلثات
• قانون سینوس‌ها
• قانون تانژانت‌ها

• An Excellent Tutorial on the Law of Cosines From PlainMath.Net
• Several derivations of the Cosine Law, including Euclid's at cut-the-knot