فهرست اتحادهای مثلثاتی

${\displaystyle {\cos }^2\theta +{\sin }^2\theta =1}$

${\displaystyle 1+{\tan }^2\theta ={\sin }^2\theta }$

${\displaystyle 1+{\cot }^2\theta ={\cos }^2\theta }$

جمع و تفاضل دو زاویه

کسینوس

${\displaystyle \cos (\theta +\beta )=\cos \theta .\cos \beta -\sin \theta .\sin \beta }$

${\displaystyle \cos (\theta -\beta )=\cos \theta .\cos \beta +\sin \theta .\sin \beta }$

سینوس

${\displaystyle \sin (\theta +\beta )=\sin \theta .\cos \beta +\cos \theta .\sin \beta }$

${\displaystyle \sin (\theta -\beta )=\sin \theta .\cos \beta -\cos \theta .\sin \beta }$

تانژانت

${\displaystyle \tan (\theta +\beta )=\frac{\tan \theta +\tan \beta }{1-\tan \theta .\tan \beta }}$

${\displaystyle \tan (\theta -\beta )=\frac{\tan \theta -\tan \beta }{1+\tan \theta .\tan \beta }}$

کتانژانت

${\displaystyle \cot (\theta +\beta )=\frac{\cot \theta .\cot \beta -1}{\cot \theta +\cot \beta }}$

${\displaystyle \cot (\theta -\beta )=\frac{\cot \theta .\cot \beta +1}{\cot \beta -\cot \theta }}$

زاویه دو برابر

${\displaystyle \sin (2\theta )=2\sin \theta \cos \theta =\frac{2\tan \theta }{1+{\tan }^2\theta }}$

${\displaystyle \cos (2\theta )={\cos }^2\theta -{\sin }^2\theta =2{\cos }^2\theta -1=1-2{\sin }^2\theta =\frac{1-{\tan }^2\theta }{1+{\tan }^2\theta }}$

${\displaystyle \tan (2\theta )=\frac{2\tan \theta }{1-{\tan }^2\theta }}$

${\displaystyle \cot (2\theta )=\frac{{\cot }^2\theta -1}{2\cot \theta }}$

${\displaystyle \sec (2\theta )=\frac{{\sec }^2\theta }{2-{\sec }^2\theta }}$

${\displaystyle \csc (2\theta )=\frac{\sec \theta \csc \theta }{2}}$

زاویه سه برابر

${\displaystyle \sin 3\theta =3\sin \theta -4{\sin }^3\theta }$

${\displaystyle \cos 3\theta =4{\cos }^3\theta -3\cos \theta }$

${\displaystyle \tan 3\theta =\frac{3\tan \theta -{\tan }^3\theta }{1-3{\tan }^2\theta }}$

نصف کمان

${\displaystyle {\cos }^2\varphi =\frac{1}{2}(1+\cos 2\varphi )}$

${\displaystyle {\sin }^2\varphi =\frac{1}{2}(1-\cos 2\varphi )}$

${\displaystyle \tan \frac{\varphi }{2}=\frac{\sin \varphi }{1+\cos \varphi }}$

تبدیل ضرب به جمع

${\displaystyle \sin a.\cos b=\frac{\sin (a+b)+\sin (a-b)}{2}}$

${\displaystyle \cos a.\cos b=\frac{\cos (a+b)+\cos (a-b)}{2}}$

${\displaystyle \sin a.\sin b=\frac{\cos (a-b)-\cos (a+b)}{2}}$

تبدیل جمع به ضرب

${\displaystyle \sin a\pm \sin b=2\sin (\frac{a\pm b}{2}).\cos (\frac{a\mp b}{2})}$

${\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos (\frac{a+b}{2}).\cos (\frac{a-b}{2})}$

${\displaystyle \cos a-\cos b=-2\sin (\frac{a+b}{2}).\sin (\frac{a-b}{2})}$

${\displaystyle \tan a\pm tanb=\frac{\sin (a\pm b)}{\cos a\cos b}}$

جمع سینوس و کسینوس یک زاویه مهندسی

${\displaystyle {\displaystyle \sin \theta \pm \cos \theta =\sqrt{2}sin(\theta \pm \frac{\pi }{4})}}$

تانژانت

${\displaystyle \frac{1\pm \tan x}{1\mp \tan x}=\tan (\pi /4\pm x)}$

${\displaystyle \tan (\pi /2-x)=\cot (x)}$

آرتور کاکسفورد. اصول و کاربردهای مثلثات. ترجمهٔ عادل ارشقی. انتشارات رسا.

بهمن اصلاح پذیر. حسابان. شرکت چاپ و نشر کتاب‌های درسی ایران.

احمد فیروزنیا. مثلثات. سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی.