عملگر دالامبر

در نسبیت خاص، الکترومغناطیس و تئوری موج، عملگر دالامبر (به انگلیسی: d'Alembert operator) یا دالامبرین (به انگلیسی: D'Alembertian) یاعملگر موج (به انگلیسی: wave operator) که با $\Box$

نمایش داده می‌شود، عبارت است از عملگر لاپلاس روی فضای مینکوفسکی این عملگر بعد از دانشمند فرانسوی ژان لو رون دالامبر نامگذاری شد.

در فضای مینکوفسکی و محورهای مختصات $(t, x, y, z)$ به فرم زیر است:

{\begin{aligned}\Box &=\partial ^{\mu }\partial _{\mu }=g^{\mu \nu }\partial _{\nu }\partial _{\mu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\\&={\frac {1}{c^{2}}}{\partial ^{2} \over \partial t^{2}}-\nabla ^{2}={\frac {1}{c^{2}}}{\partial ^{2} \over \partial t^{2}}-\Delta ~~.\end{aligned}}

که در آن ∇² عملگر لاپلاس در سه بعد و $g$ معکوس متریک مینکوفسکی با : $g_{00}=1$

,

g_{11}=g_{22}=g_{33}=-1

,

g_{\mu \nu }=0

for

\mu \neq \nu

.

منابع