موج مادی

در مکانیک کوانتوم، مفهوم موج مادی یا موج دوبروی (به انگلیسی: de Broglie wave) بیانگر دوگانگی موج و ذره برای ماده است. نظریه آن توسط لویی دوبروی در سال ۱۹۲۴ و در تز دکترایش برای اولین بار مطرح شد. روابط دوبروی نشان می‌دهد که طول موج رابطه معکوس با تکانه مشخص دارد که به آن طول‌موج دوبروی نیز می‌گویند. همچنین بسامد امواج مادی، به طور مستقیم به انرژی E (مجموع انرژی سکون و انرژی جنبشی) یک ذره بستگی دارد.

روابط دوبری

مکانیک کوانتمی

روابط لویی دوبروی مرتبط طول موج λ و تکانه p، و بسامد f و انرژی جنبشی E (به استثنای انرژی سکون و هرگونه انرژی پتانسیل) برای یک ذره به صورت زیر است:

${\begin{aligned}&\lambda =h/p\\\end{aligned}}$

که h ثابت پلانک است. معادلات را به صورت زیر نیز می‌توان نوشت:

${\begin{aligned}&p=\hbar k\\\end{aligned}}$

که در آن

$\hbar =h/2\pi$ ثابت کاهیده پلانک ,
$k=2\pi /\lambda$ عدد موج(به بیان بهتر بردار موج زیرا عدد موج مضربی از [طول موج / 1] است)
$\omega =2\pi f$ بسامد زاویه‌ای است.

نسبیت خاص

تکانه در نسبیت خاص از رابطه زیر به دست می‌آید:

p=\gamma m_{0}v

که می‌توانیم روابط را به صورت زیر بنویسم

{\begin{aligned}&\lambda ={\frac {h}{\gamma m_{0}v}}={\frac {h}{m_{0}v}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\\&f={\frac {\gamma \,m_{0}c^{2}}{h}}={\frac {m_{0}c^{2}}{h{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\end{aligned}}

که m₀ جرم سکون است، v سرعت برداری ذره، γ فاکتور لورتنز، و c سرعت نور در خلا می‌باشد. سرعت گروه را ببینید که در اینجا در واقع سرعت همان ذره است و نباید سرعت فاز (ضرب فرکانس و طول موج ذره) اشتباه شود.

جستارهای وابسته

منابع

↑ L. de Broglie, Recherches sur la théorie des quanta (Researches on the quantum theory), Thesis (Paris), 1924; L. de Broglie, Ann. Phys. (Paris) 3, 22 (1925).
↑ Resnick, R.; Eisberg, R. (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-87373-X.
↑ Holden, Alan (1971). Stationary states. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-501497-9.

Wikipedia contributors، "Matter wave،" Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Matter_wave&oldid=534139292 (accessed January 23, 2013).

[1] L. de Broglie, Recherches sur la théorie des quanta (Researches on the quantum theory), Thesis (Paris), 1924; L. de Broglie, Ann. Phys. (Paris) 3, 22 (1925).

[Resnick_1985-2] Resnick, R.; Eisberg, R. (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-87373-X.

[3] Holden, Alan (1971). Stationary states. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-501497-9.