شیب

شیب خط برابر است با تقسیم (تفاضل عرض‌ها به تفاضل طول‌ها).

نکته: در نظر داشته باشید،

1. وقتی روی محور xها از چپ به راست حرکت کنیم و روی خط به سمت بالا برویم شیب خط مثبت خواهد بود.
2. وقتی روی محور xها از چپ به راست روی خط به پایین سر بخوریم شیب خط منفی هست.
3. اگر خط موازی محور xها باشد شیب صفر می‌باشد.
4. اگر خط موازی محور yها باشد شیب تعریف نشده است.

'

${\displaystyle y=ax+b}$

فرم کلی معادله خط در بالا می‌بینیم. a همان شیب است.

معادله شیب خط برابر است:

${\displaystyle a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$

اگر مخرج صفر شد، شیب تعریف نشده‌است. در شکل بالا می‌توانید مشاهده کنید. (موازی محور عرض‌ها)

اگر صورت صفر شد، شیب صفر می‌شود. در شکل بالا می‌توانید مشاهده کنید. (موازی محور طول‌ها)

اگر خطی به معادله ax+by+c=۰ داشتیم، شیب خط برابر است با: m=-a/b

مفهوم شیب در حساب دیفرانسیل نقش مرکزی دارد. برای توابع غیر-خطی، نرخ تغییرات در طول یک منحنی متفاوت است. مشتق یک تابع در یک نقطه برابر شیب خط مماس در آن نقطه از منحنی است و ازین رو برابر با نرخ تغییرات آن تابع در نقطه مورد نظر است.

اگر فرض کنید ${\displaystyle \mathrm{\Delta }x}$

${\displaystyle m=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}}$

که شیب خط سکانت (نام دیگرش خط قاطع است) به منحنی است. برای یک خط، سکانت بین هر دو نقطه، همان خطی است که دو نقطه روی آن قرار دارند، اما برای منحنی‌های دیگر این حالت برقرار نیست.

به عنون مثال، شیب سکانتی که با ${\displaystyle y=x^2}$

با حرکت دو نقطه به سوی همدیگر، چنان‌که ${\displaystyle \mathrm{\Delta }x}$

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}}$

مقدار این حد در یک نقطه از تابع به ما شیب خط مماس در آن نقطه را می‌دهد. به عنوان مثال، فرض کنید ${\displaystyle y=x^2}$