شبکه جهان‌کوچک

شبکه‌های جهان‌کوچک تمایل دارند گروهک (زیرگراف کامل) و شبه‌گروهک داشته باشند، زیر گراف‌هایی که بیشتر گره‌ها در آن دوبه‌دو به هم وصل‌اند. این ویژگی از تعریف ضریب خوشگی بالا هم به دست می‌آید. دومین ویژگی گراف این شبکه این است که بیشتر جفت گره‌ها با حداقل یک مسیر کوتاه به هم متصل شده‌اند. این ویژگی هم از کم بودن میانگین طول کوتاه‌ترین مسیر بین دو گره به دست می‌آید. شبکه‌های جهان‌کوچک چند ویژگی دیگر را هم همراه با خود دارند. به‌طور معمول تعداد زیادی قطب (گره‌هایی با درجه و اتصال‌های زیاد) در شبکه وجود دارد. این قطب‌ها اتصال‌های مشترک برای شکل‌گیری کوتاه‌ترین مسیرها را تأمین می‌کنند. در مقیاس کوچک، در شبکه جهان‌کوچک پروازهای هواپیمایی میانگین طول مسیر کم است زیرا بسیاری از مسیرهای پرواز از شهرهایی که (قطب) هستند می‌گذرد. این ویژگی معمولاً با نسبت گره‌ها با تعداد اتصال‌های مشخص سنجیده می‌شود (توزیع درجه شبکه). شبکه‌هایی که تعداد گره قطب زیاد، گره‌های بیشتری با درجه زیاد خواهند داشت و در نتیجه توزیع درجه‌های آن‌ها در درجه‌های زیاد بالا خواهد بود که به آن شبکه با توزیع دم‌کلفت می‌گویند.

جهان‌کوچک بودن شبکه با یک ضریب، ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \sigma =\frac{\frac{C}{C_r}}{\frac{L}{L_r}}}$

که در آن مشخصه طول مسیر L و ضریب خوشگی C از شبکه مورد آزمایش محاسبه می‌شوندو C_r ضریب خوشگی و L_r مشخصه طول مسیر برای شبکه تصادفی معادل است.

در صورتی که ${\displaystyle \sigma >1}$

دو دانشمند به نام‌های کوهن(R. Cohen) وهاولین(Shlomo Havlin) نشان دادند که شبکه‌های مستقل از مقیاس ابر-جهان‌کوچک هستند. در این شبکه‌ها به دلیل وجود قطب‌ها کوتاه‌ترین مسیر به‌طور قابل توجهی کوچک می‌شود و مقیاس آن‌ها برابر می‌شود با:

${\displaystyle L\propto \log \log N}$

نشان داده شده است که شبکه جهان‌کوچک رفتار همگامی خودبه‌خودی در حضور نویز سفید از خود نشان می‌دهد. بدین معنا که شبکه به ازای افزایش نویز، بر خلاف شبکه‌های دیگر که همگامی خود را از دست می‌دهند، همگام‌تر می‌شود .

ویژگی‌های جهان‌کوچک در بسیاری از پدیده‌های دنیای واقعی یافت می‌شود؛ مثلاً زنجیرهٔ غذایی، شبکه توزیع برق، شبکه سلول‌های عصبی مغز، شبکه رای‌دهندگان، شبکه تماس‌های تلفنی، شبکه نفوذ اجتماعی، شبکه‌های فرهنگی و شبکه‌های روابط .

شبکه تعامل پروتئین-پروتئین خواص جهان‌کوچک را دارد. همچنین شبکه‌های رونویسی که در آن گره‌ها ژنها هستند و در صورتی به هم متصل‌اند که یک ژن تأثیر ژنتیکی بالا یا پایین بر روی دیگری داشته باشد، هم ویژگی‌های جهان‌کوچک دارد.

مهم‌ترین سازوکار ساخت شبکه جهان‌کوچک، استفاده از مدل واتز و استروگاتز است.

• مدل باراباسی-البرت
• عدد دانبار
• عدد اردوش
• مدل اردوش-رنیی
• نظریه تراوش
• شبکه مستقل از مقیاس
• آزمایش دنیای کوچک
• شبکه اجتماعی
• مدل واتس و استروگاتز