سنجش فشرده

سنجش فشرده یا حسگری فشرده به تکنیکِ پردازش سیگنال برای مخابرهٔ داده‌های بیشتر، با صرف هزینه کمتر گفته می‌شود. یکی از دغدغه‌های پژوهشگران حوزه مخابرات و پردازش سیگنال این است که بتوانند با صرف هزینه کمتر، اطلاعات بیشتری را مخابره نمایند. یکی از مسائلی که به این هدف کمک می‌کند؛ فشرده سازی اطلاعات است. یعنی به جای ارسال کامل اطلاعات، بخش زاید آن حذف و بخشی را که حاوی اطلاعات مفید یا شامل بخش عمده اطلاعات است ارسال می‌کنیم. یکی از راهکارهایی که برای فشرده سازی اطلاعات در سال‌های اخیر مطرح شده، مسئله سنجش فشرده است که مورد توجه فراوان محققین قرار گرفته است. با توجه به قضیه نایکوئیست برای بازیابی یک سیگنال نمونه برداری شده، نمونه برداری باید حداقل دو برابر پهنای باند سیگنال باشد. اما بعد از نمونه‌برداری برای ذخیره‌سازی یا ارسال سیگنال نمونه برداری شده به منظور فشرده سازی ناچار به دور ریختن بخشی از داده هستیم؛ بنابراین این ایده به ذهن می‌رسد که به جای نمونه برداری با نرخ بالا و سپس دور ریختن بخشی از داده پس از تبدیل به حوزهای دیگر(DCT)، از همان اول عمل فشرده سازی و نمونه برداری را به صورت همزمان انجام دهیم. اینجاست که ایده سنجش فشرده مطرح می‌شود.

نمونه برداری فشرده

در سنجش فشرده به جای برداشتن نمونه از سیگنال، از سیگنال اندازه(measure) گرفته می‌شود. اندازه در واقع ترکیب خطی از چند نمونه است. تعداد اندازه‌گیری‌های مورد نیاز برای بازیابی سیگنال در سنجش فشرده به مراتب کمتر از تعداد نمونه‌های مورد نیاز برای بازیابی سیگنال طبق قضیه نایکوئیست است. در سنجش فشرده، هدف از اندازه‌گیری سیگنال با نرخ اطلاعاتی (نرخی که به میزان اطلاعات یک سیگنال بستگی دارد) آن و نه نمونه برداری با نرخ نایکوئیست و سپس بازیابی آن است. مثلاً یک سیگنال صوت با پهنای باند ۴ کیلوهرتز را در نظر بگیرید. با توجه به قضیه نایکوئیست برای بازیابی کامل این سیگنال نرخ نمونه برداری باید حداقل ۸ کیلوهرتز باشد، اما می‌دانیم سیگنال صورت در حوزه(STFT) تنک است، یعنی تعداد زیادی از ضرایب STFT آن صفر هستند. در نتیجه سیگنال صوتی در این حوزه به مراتب اطلاعات کمتری دارد پس می‌توانیم نرخ اندازه‌گیری را نسبت به نرخ نمونه برداری، متناسب با این کاهش حجم اطلاعات از حوزه زمان به حوزه STFT کاهش دهیم. در سنجش فشرده مدل مسئله به یک دستگاه فرومعین به صورت رابطه زیر تبدیل می‌شود و هدف پیدا کردن تنک‌ترین جواب این دستگاه معادلات فرومعین است.

${\displaystyle Y_{\text{m×1}}=A_{\text{m×n}}\cdot S_{\text{n×1}}}$

در رابطه بالا m<n است و${\displaystyle S_{\text{n×1}}}$

${\displaystyle minimize\Vert S\Vert {}_{\circ }}$

${\displaystyle subjecttoY=AS}$

در مسئله بهینه‌سازی بالا،${\displaystyle \Vert .\Vert {}_{\circ }}$

ماتریس‌های نمونه برداری

روشهای طراحی ماتریس نمونه برداری را به چند دسته کلی می‌توان تقسیم نمود:

۱)ماتریس‌های تصادفی که بر مبنای یک توزیع احتمال (گوسی، برنولی، دوجمله‌ای) ساخته می‌شوند.

۲)ماتریس‌های تصادفی یا شبه تصادفی ساختاریافته که بر مبنای روشهای طراحی ترکیبی ساخته می‌شوند.

۳)ماتریس‌های بهینه شده که عمدتاً بهینه‌سازی شده ماتریس‌های دسته اول می‌باشند و با به کارگیری روشهایی سبب بهبود عملکرد ماتریس‌های تصادفی شده‌اند.