حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

سری مکلورن

سری مک‌لورن (به انگلیسی: Maclaurin Series) به بسط تابع توسط سری تیلور حول نقطهٔ صفر گفته می‌شود. این سری به نام کالین مکلورن ریاضیدان اسکاتلندی نامگذاری شده‌است. این سری به صورت زیر بیان می‌شود:

f ( x ) = f ( 0 ) + f ′ ( 0 ) 1 ! ( x ) + f ″ ( 0 ) 2 ! ( x ) 2 + f ( 3 ) ( 0 ) 3 ! ( x ) 3 + ⋯ {\displaystyle f(x)=f(0)+{\frac {f'(0)}{1!}}(x)+{\frac {f''(0)}{2!}}(x)^{2}+{\frac {f^{(3)}(0)}{3!}}(x)^{3}+\cdots }

مثال‌ها

e x = 1 + x 1 ! + x 2 2 ! + … {\displaystyle e^{x}=1+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\dots }
sin ⁡ ( x ) = x − x 3 3 ! + x 5 5 ! − … {\displaystyle \sin(x)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-\dots }
cos ⁡ ( x ) = 1 − x 2 2 ! + x 4 4 ! − … {\displaystyle \cos(x)=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-\dots }
ln ⁡ ( x + 1 ) = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n − 1 n x n = x − x 2 2 + x 3 3 − x 4 4 + ⋯ . {\displaystyle \ln(x+1)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n}}x^{n}=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-{\frac {x^{4}}{4}}+\cdots .}

منابع

  1. ↑ I. Bronstein, K. Semendjajew et al.: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2005, ISBN 3-8171-2006-0, S. 434.
  2. ↑ Weisstein, Eric W. "Maclaurin Series". mathworld.wolfram.com (به انگلیسی). Retrieved 2020-11-15.
آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.