سری توانی

1) اگر سری توانی به مرکز صفر، به ازای عدد ناصفر ${\displaystyle x=X_1}$

2) اگر سری توانی به مرکز صفر، به ازای عدد ناصفر ${\displaystyle x=X_1}$

3) اگر ${\displaystyle \sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{x}^n}$

الف) این سری تنها به ازای ${\displaystyle x=0}$

ب) این سری به ازای هر مقدار x همگرای مطلق است.

ج) عدد مثبت ${\displaystyle r}$

فاصله همگرایی یک سری توانی، فاصله‌ای واقع بین نقاط r- و r+ است بطوری که به ازای نقاط x درون این فاصله سری همگرایی مطلق و به ازای نقاط x بیرون آن واگراست. عدد r را شعاع همگرایی سری توانی می‌نامند.

1) اگر سری توانی به مرکز صفر، به ازای عدد ناصفر ${\displaystyle x=X_1}$

2) اگر سری توانی به مرکز صفر، به ازای عدد ناصفر ${\displaystyle x=X_1}$

3) اگر ${\displaystyle \sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{x}^n}$

الف) این سری تنها به ازای ${\displaystyle x=0}$

ب) این سری به ازای هر مقدار x همگرای مطلق است.

ج) عدد مثبت ${\displaystyle r}$

اگر ${\displaystyle \sum _{i=0}^n{a}_i{x}^i}$

قضیه

اگر سری توانی در فاصله (${\displaystyle r}$

اگر شعاع همگرایی سری توانی ${\displaystyle \sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_i{x}^i}$

• تقریب خطی
• متغیر تصادفی