روش گشتاورها (آمار)

فرض کنید که می‌خواهیم ${\displaystyle p}$

${\displaystyle {\mu }_1\equiv E[W^1]=g_1({\theta }_1,{\theta }_2,\dots ,{\theta }_p),}$

${\displaystyle {\mu }_2\equiv E[W^2]=g_2({\theta }_1,{\theta }_2,\dots ,{\theta }_p),}$

${\displaystyle ⋮}$

${\displaystyle {\mu }_p\equiv E[W^p]=g_p({\theta }_1,{\theta }_2,\dots ,{\theta }_p).}$

فرض کنید ${\displaystyle \widehat{{\mu }_j}=({\mathrm{\Sigma }}_{i=1}^n{w}_i^j)/n}$

${\displaystyle {\hat{\mu }}_1=g_1({\hat{\theta }}_1,\widehat{{\theta }_2},\dots ,{\hat{\theta }}_p),}$

${\displaystyle {\hat{\mu }}_2=g_2({\hat{\theta }}_1,\widehat{{\theta }_2},\dots ,{\hat{\theta }}_p),}$

${\displaystyle ⋮}$

${\displaystyle {\hat{\mu }}_p=g_p({\hat{\theta }}_1,\widehat{{\theta }_2},\dots ,{\hat{\theta }}_p).}$

در بسیاری از کاربردها، روش درست‌نمایی بیشینه رونالد فیشر جایگزین روش گشتاورها شده‌است. دلایل اصلی برتری درست‌نمایی بیشینه، تقریب بهتر پارامترها توسط این روش است و این نکته که درست‌نمایی بیشینه همواره تقریب‌های بامعنایی تولید می‌کند درحالی که نتیجهٔ روش گشتاورها گاهی ممکن‌است از نظر فیزیکی بی‌معنی باشند. مزیت روش گشتاورها، در برخی توزیع‌ها، سادگی معادلاتی است که برای تخمین پارامترها لازم است حل شوند.

• درست‌نمایی بیشینه