روش پیش‌بینی-ویرایش

معادله دیفرانسیل زیر را درنگرید:

${\displaystyle \frac{dx}{dt}=f(x,t)}$

با شرط اولیه ${\displaystyle x(t_0)=x_0}$

هدف برآوردی از ${\displaystyle x(t)}$

${\displaystyle x(t+\mathrm{\Delta }t)=x(t)+\dot{x}(t)\mathrm{\Delta }t}$

زین پس ${\displaystyle x(t+\mathrm{\Delta }t)}$

اکنون به نِگیزش (توضیح) گام‌به‌گام این روش می‌پردازیم.

شرط اولیه داده شده، نقطه ${\displaystyle x_0=x(t_0)}$

اینک در گام پیش‌بینی به کمک روش اویلر، تابع ${\displaystyle {\hat{x}}_{n+1}}$

${\displaystyle {\hat{x}}_{n+1}=x_n+hf(x_n,t_n)}$

در گام ویرایش، با به‌کارگیری قانون ذوزنقه برآورد پیش‌بینی شده بگونه زیر ویراسته (اصلاح) می‌شود:

${\displaystyle x_{n+1}=x_n+\frac{1}{2}h(f(x_n,t_n)+f({\hat{x}}_{n+1},t_{n+1}))}$

با به‌کارگیری پیاپی از گام‌های پیش‌بینی و ویرایش، برآوردی عددی از تابع ${\displaystyle x(t)}$

این روش عددی در حل مسایل معادلات دیفرانسیل، بهینه‌سازی محدب و برنامه‌ریزی پرمایشی کاربرد دارد.

• بهینه‌سازی
• روش‌های رونگه‐کوتا

1. ↑ Numerical Methods for Ordinary Differential Equations by J. C. Butcher.
2. ↑ Vyacheslav Kungurtsev & Moritz Diehl, "Sequential quadratic programming methods for parametric nonlinear optimization", 2014.