استنباط بیزی

در روش بیزین سه مرحله به شرح زیر است:

الف) در مرحله اول، محقق باید باور خود را از واقعیت بیان کند و آن را از فیلتر آماری میانگین مورد انتظار، واریانس مورد انتظار و قدرت اعتقادات در باور اولیه، عبور دهد. این سه ملاک می‌توانند براساس تجربه پیشین، تحقیقات گذشته یا ترکیبی از آن‌ها باشند. در صورتی که تجارب گذشته به صورت میانگین، انحراف استاندارد و حجم نمونهٔ فرضی بیان شوند، چیزی وجود ندارد که مانع مراجعه به تحقیقات گذشته شود.

ب) مرحله دوم، جمع‌آوری نتایج آزمایش‌ها یا مشاهدات است. این مرحله را می‌توان از طریق کسب خلاصه آمارهایی که مشابه آنهایی هستند که از قبل تعیین شده‌اند، انجام داد.

ج) مرحله سوم عبارت است از ترکیب درست نمایی و اعتقاد اولیه و شکل‌دادن اطلاعات پسین (به انگلیسی: posterior).

اطلاعات پسین می‌توانند جدید و بیشتر از اطلاعات اولیه آگاه‌کننده باشند. ترکیب اطلاعات پسین با تحقیقات دیگر، درست نمایی جدیدی را به وجود می‌آورد. در این روش‌ها به همین ترتیب تکرار می‌شوند، و در نتیجه به مطالعه جدیدی منجر شده و در نهایت به ویژگی‌های خاص خود تبدیل می‌شوند. همان‌طور که درایتون خاطرنشان ساخته‌است نمونه‌گیری می‌تواند تا زمانی که تمام جامعه را تحت پوشش قرار دهد یا تا وقتی که آخرین مغایرت‌ها توجیه شوند، ادامه داشته باشد. این روش در استفاده از ضرایب متفاوت و تبدیل‌های ریاضی، انعطاف‌پذیر است. نظریه بیزین به اندازه نمونه (n) حساس است.

این روش در تخمین یک متغیر تصادفی بر اساس مشاهدات سیگنال ورودی، فلسفه بیزین بر پایه ترکیب کردن مشاهدات سیگنال ورودی با توزیع احتمال فرایند است.

روش بیزین شامل تخمین‌های کلاسیک مثل روش‌های:

• ماکسیمم معلول به علت رسیده (MAP)
• ماکسیمم احتمال (ML)
• مینیمم متوسط مجذور خطا (MMSE)
• مینیمم متوسط اندازه خطا (MAVE) به عنوان حالت خاص در نظر گرفت.

مدل مخفی مارکف، به‌طور وسیع در پردازش آماری سیگنال استفاده شده که یک نمونه‌ای از مدل بیزین است.

استنباط بیزین بر پایه مینیمم کردن تابع ریسک بیزین است، که بااستفاده از مدل‌های گفته شده و با استفاده از مشاهدات و ارزش تابع خطا بدست می‌آید.

تئوری تخمین مربوط است به تعیین بهترین تخمین از پارامترهای نامشخص با مشاهده سیگنال‌های مربوط، یا بهبودی از یک سیگنال هنگامی که با نویز (noise)ترکیب شده‌است. برای مثال یک سیگنال سینوسی نویزی داده شده‌است و ما علاقه‌مندیم که پارامترهای اساسی ان را (دامنه و فرکانس و فاز و…)بدست آوریم یا اینکه خود سیگنال را به دست آوریم. تخمین زن به عنوان ورودی مجموعه‌ای مشاهدات نویزی خود را در دسترس دارد و با استفاده از مدل‌های پویا یا مدل‌های آماری، تخمینی از پارامترهای نا مشخص بدست می‌آورد. دقت تخمین به داده‌ها در دسترس و کارامدی تخمین زن بستگی دارد.

مدل بیزی داده‌های از سیگنال مشاهده و تجمعی از احتمالات قبلی از فرایند را به کار می‌گیرد. حال می‌خواهیم تخمینی از متغیر تصادفی θ را بر اساس متغیر تصادفی y. طبق قانون بیز تابع چگالی θ به شرط y به صورت زیر است: ${\displaystyle f_{\theta |y}(\theta |y)=f_{y|\theta }(y|\theta )\frac{f_{\theta }(\theta )}{f_y(y)}}$

که برای مشاهده داده شده که در ان y را داریم، ${\displaystyle f_y(y)}$

اثری که تابع چگالی ${\displaystyle f_{y|\theta }(y|\theta )}$